GAN目标函数的理解

GAN目标函数的理解

GAN的目标函数如下：

当我第一次看到这个目标函数的时候，确实是有点一脸懵逼的。那么如何理解这个函数呢？首先来理解一下这里的$D(x)$ 的含义。

$D(x)$是一个概率分布，所代表的含义是：将x分类为真实数据，而非生成数据的概率。也就是说，当自变量x表示真实的样本，$D(x)$就表示把真样本分类成真的概率；当自变量x表示生成的样本（假样本）时，$D(x)$就表示把生成的（假的）样本分类成真的概率。

有了$D(x)$的概念，让我们来吧目标函数拆成两项来看。第一项为：

这一项里面，自变量x表示的是真实数据，而对数函数不改变函数的单调性，所以这一项就表示把真的分类成真的的概率。

第二项为：

这一项里面，$D(G(z))$表示把假的样本分类成真的的概率，所以1-$D(G(z))$就可以用来描述把假的样本分类成假的的概率。

那么基于上述描述，我们换个角度来看GAN网络的目标函数：

也就是说，整个GAN的目标函数描述的是一种** ”把真样本分类成真的，把假样本分类成假的“的能力 **。

对于鉴别器来说，这个能力越高，就表示鉴别器的效果越好，所以鉴别器的参数优化过程就是一个将目标函数最大化的过程，即：

优化好鉴别器后，接下来就要固定鉴别器的参数，然后优化生成器的参数，当鉴别器参数固定时，目标函数的第一项就变成了常数，调整生成器参数的时候就只有第二项在变化。而第二项表示把假样本分类成假的能力，对于生成器来说，肯定这个能力是越小越好才行，这样生成器才能欺骗鉴别器。所有对于生成器的优化就是一个目标函数最小化的过程。

这就是为什么整个GAN网络优化是一个min max的过程。在实际的网络训练当中，也是先训练判别器D，然后固定D的参数训练生成器G的的过程。

参考文献：
[1]: 王梓炫. FLOWGAN：基于生成对抗网络的加密流量识别关键技术研究[D].南京邮电大学,2020.

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