数论-整数对

整数对

考虑一个不含前导零的正整数X，把它去掉一个数字以后得到另一个数Y。输入X+Y的值N(1<=N<=10^9)，输出所有可能的等式X+Y=N。例如N=34有两个解：31+3=34；27+7=34。
思路：
1.记N的10进制表示形式的长度为L.
2.设从x右边数的第i(0<=i

3.记X=a10^(i+1)+d10i+b,(b<10ⁱ⁾,则Y=a10ⁱ+b,且X+Y=N;由此可得11a10ⁱ+d10^i+2b=N;
4.遍历所有的i和d;
5.固定i和d之后，求不定方程11a10ⁱ+2b=N-d10ⁱ,所有满足0i且0<=b<10^i（注意当i=L-1时，a恒等于0）整数解(a,b)并带入3中解出X,Y即可。

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using namespace std;
int main()
{int N;cin>>N;int L=0,tem=N;while (tem){L++;tem/=10;}for (int i=0;i<L;i++ ){for (int d=0;d<10;d++ ){for (int b=0;b<pow(10,i);b++ ){if((int)(N-d*pow(10,i)-2*b)%(11*(int)pow(10,i))==0){int a=(N-d*(int)pow(10,i)-2*b)/(11*pow(10,i));if(i==L-1){a=0;cout<<"X:"<<a*pow(10,i+1)+d*pow(10,i)+b<<"Y:"<<a*pow(10,i)+b<<"\n";}else{if(a>0){cout<<"X:"<<a*pow(10,i+1)+d*pow(10,i)+b<<"Y:"<<a*pow(10,i)+b<<"\n";}}}}}}return 0;
}

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