小增益定理

小增益定理(small-gain theorem)是在由二个系统回授组成的非线性系统中,要达到有限增益L稳定性的充分条件。小增益定理是由George Zames在1966年所证明。小增益定理如下:

假设二个稳定系统S1及S2以回授回路的方式组成一系统,此闭回路系统输入-输出稳定性(input-output stability)的条件是||S1||*||S||<},而且S1和S2两者都要稳定。

上述的范数可以是无穷范数,是转移函数在所有频率下最大的奇异值的大小,不过用其他的范数也会有相同的结果。

小增益定理可以视为是奈奎斯特稳定判据在非线性时变MIMO(多输入多输出)系统的扩展。

参考资料:Glad, Ljung: Control Theory


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