AcWing 刷题计划：0x10 基本数据结构——AcWing 146. 序列

1.题目描述：

2.题意：
略。

3.思路：
堆+多路归并。 （orz，思路真的厉害。）一开始，如果我们暴力做的话，时间复杂度先不说，空间就莫得了。对于这种m个的，我们其实可以发现，它可以拆分成两个两个一组的形式去做，也即：我先用两组进行题目要求的操作，然后得到了一个新数组，再用新数组去和第三个数组继续操作。【有分治那味儿了2333】
（为什么可以这样操作呢？因为我们是每一组只能选一个，那么对于两组的并来说，我们只需要前n个，那么这前n个必定是两组的和的形式，那么再去和第三组做加法，结果取最小的前n个，如此完成，就可以生成题目要求的数组了。【数学归纳法啦~】）
那么下面问题就转化成了对于两个数组a和b，怎么得到两者合并的前n小的值呢？
1）先考虑暴力的直接做法：生成n²个数字然后选出前n个。复杂度为O(n²)，进行m-1次，总时间复杂度是O(m*n²).【1e9，妥妥的T】
2）考虑分组的方法：将a和b的和分成n组，每组n个。这样似乎没有变化，但是如果我们让组内具有单调性，那么这个合并就会变成O(nlogn)的了！所以问题就变成如何分组的问题。分组时：我们可以让a数组有序，那么每次把a和b数组的每一位相加，然后按照b数组是是哪一位就是哪一组来分。
比如：
b[0]+a[0] b[0]+a[1] … b[0]+a[n-1]
b[1]+a[0] b[1]+a[1] … b[1]+a[n-1]
…
b[n-1]+a[0] b[n-1]+a[1] … b[n-1]+a[n-1]
这样，我们就可以每次把每组的第一个放入优先队列中，然后选出最小值放到c数组中，直到c达到n。这样我们就完成了两个组合并成一个组了！

4.代码：

//AcWing 146. 序列
//#include
//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
//#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define DEV_RND ((int)rand()*RAND_MAX+rand())
#define RND(L,R) (DEV_RND%((R)-(L)+1)+(L))
#define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i
#define per(i,n,a) for(int i=n-1;i>=a;--i)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define li inline
#define re register
using namespace std;
//typedef uniform_int_distribution RNDI;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int maxn = 2e3+5;
const int maxm = 100000+5;
const int mod = 1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-7;
const double pi=acos(-1);
//int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
//li int f(int x){return x==par[x]?par[x]:par[x]=f(par[x]);}
//mt19937 eng(time(0));
//li int RND(int L,int R){RNDI rnd(L,R);return rnd(eng);}
li ll lowbit(ll x){return x&(-x);}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
li ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res%MOD;}
li ll qmul(ll a,ll b,ll MOD=mod){return (a*b-(ll)((long double)a/MOD*b)*MOD+MOD)%MOD;}
li ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
li ll jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
db f(db x){return x;}
li db sim(db l,db r){return (f(l)+4.*f((l+r)/2.)+f(r))*(r-l)/6.;}
db asr(db l,db r,db ans,db eps){db m=l+(r-l)/2.,L=sim(l,m),R=sim(m,r);return fabs(L+R-ans)<=15.*eps?L+R+(L+R-ans)/15.:asr(l,m,L,eps/2)+asr(m,r,R,eps/2);}
db asr(db l,db r,db eps){return asr(l,r,sim(l,r),eps);}
namespace IO
{li ll read(){ll x=0,sign=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') sign=-1;c=getchar();}while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();return x*sign;}template<typename T>li void write(T x,char t='\n'){if(x<0){x=-x;putchar('-');};static int sta[25];int top=0;do{sta[top++]=x%10;}while(x/=10);while(top) putchar(sta[--top]+'0');putchar(t);}
}
using namespace IO;
/*-------------head-------------*/
//
ll n,m;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
void merge()
{priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;rep(i,0,n) q.push(mp(a[0]+b[i],0));rep(i,0,n){auto t=q.top();q.pop();c[i]=t.fi;q.push(mp(t.fi-a[t.se]+a[t.se+1],t.se+1));}rep(i,0,n) a[i]=c[i];
}
li void solve()
{m=read(),n=read();rep(i,0,n) a[i]=read();sort(a,a+n);while(--m){rep(i,0,n) b[i]=read();merge();}rep(i,0,n) write(a[i],' ');puts("");
}
int main()
{//srand(time(0));//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);for(int QwQ=read();QwQ;QwQ--) solve();//while(~scanf("%d",&n)) solve();return 0;
}

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