python数据分析之假设检验实践

文章目录

• • • • • 1、背景
        • 2、假设检验基本概念
        • 3、P-Value与显著性水平
        • 4、假设检验的步骤
        • 5、Z检验
        • 6、t检验
        • 7、双边检验与单边检验
        • • 7.1 右边检验
          • 7.2 左边检验

1、背景

假设某公司生产一件商品，商品的重量是一个随机变量，它服从正态分布。当机器运转正常时，其均值为0.5kg，标准差为0.015。现随机抽查9件商品，重量（单位为kg）分别 0.497, 0.508, 0.518, 0.524, 0.497, 0.516, 0.518, 0.519, 0.515，请根据这些数据判断机器运转是否正常？

这个问题我们可以使用参数估计中置信区间的知识来进行求解：

import numpy as npmean = 0.5
std = 0.015
sample = np.array([0.497, 0.508, 0.518, 0.524, 0.497, 0.516, 0.518, 0.519, 0.515])
sample_mean = sample.mean()
se = std/np.sqrt(len(sample))min_ = sample_mean - 2 * se
max_ = sample_mean + 2 * se
print("置信区间（95%置信度）：", (min_, max_))

以上的结果如下，因为均值0.5不在置信区间范围内，我们可以判断机器不正常：

置信区间（95%置信度）： (0.502, 0.522)

除了使用参数估计之外，我们还可以使用假设检验来进行求解。

2、假设检验基本概念

• 假设检验：也称为显著性检验，是通过样本的统计量，来判断与总体参数之间是否存在差异（差异是否显著）。即我们对总体参数进行一定的假设，然后通过收集到的数据，来验证我们之前作出的假设是否合理。
• 在假设检验中，我们会建立两个完全对立的假设，分别为原假设与备择假设。然后根据样本信息进行分析判断，是选择接受原假设还是拒绝原假设。
• 假设检验基于“反证法”，首先，我们会假设原假设为真，如果在此基础上，得出了违反逻辑与常理的结论，则表明原假设是错误的，我们就接受备择假设。否则，我们就没有充分的理由推翻原假设，此时，我们选择去维持原假设。
• 假设检验遵循“疑罪从无”原则，接受原假设，并不代表原假设一定是正确的，只是我们没有充分的证据去证明原假设是错误的，因此，只能维持原假设。

3、P-Value与显著性水平

• 为了便于量化，我们可以计算一个概率值（P-Value），该概率值可以认为就是支持原假设的概率。
• 因为在假设检验中，通常原假设为等值假设，因此，P-Value也就表示样本统计量与总体参数无差异的概率。我们可以设定一个阈值，这个阈值就是显著性水平（使用a）表示，通常a的取值为0.05（1-a为置信度）。当P-Value的值大于a时，支持原假设，否则，拒绝原假设。
• 假设检验与置信区间具有一定的关联性，只不过置信区间是通过正面的

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