伟大的Fourier分析思想与复阻抗

学了交流电路后，许多同学可能会觉得复阻抗这事儿有点玄，认为其不是一个普适的方法，而更倾向于用暴力求解微分方程的方式来分析解决一切问题，但其实不是这样的，为了真正理解复阻抗，首先我们要明白复阻抗这事是怎么来的.
首先，我们认定一般情况下如果我们对一个二端线性网络施加一个单频的余弦电压激励，经过足够长时间后会达到一个稳态，这种状态下网络中的一切量都是余弦变化的且频率与你加的那个一样。这时我们把电流与电压处理成一个正比于$e^{i\omega t}$的复数，并定义其比值$\widetilde{Z}=\frac{\widetilde{U}}{\widetilde{I}}$ 为复阻抗.
其次，傅里叶分析告诉我们任意一个函数（除去数学家构造出来的极为特殊的那些），都能表示为许多不同频率正余弦的叠加。
然后，叠加原理告诉我们可以将电压拆成几部分，分别激励电路，将总效果加起来得到真实的电流。
要特别澄清的是对“单频激励”这件事的理解，严格上讲无限长，无头无尾的一列平面波才能叫做真正的单色波，而从里面去掉一段后就不是了，一个形如 $f(t)=sin\omega_{0} t， t\in(0,+\infty)$ 的函数仍然可以写成许多角频率在$\omega_{0}$附近的函数的叠加，所以它并不是“最基本的单元”。事实上 .光学上常提到准单色波概念，即像上面那样的 f(t)

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