python素数算法while_素数判断算法（基于python实现）

素数是只能被1与自身整除的数，根据定义，我们可以实现第一种算法。

算法一：

defisprime(n):if n < 2: returnFalsefor i in range(2,int(math.sqrt(n))+1):if n % i ==0:returnFalsereturn True

任意一个合数都可分解为素数因子的乘积，观察素数的分布可以发现：除 2,3 以外的素数必定分布在 6k (k为大于1的整数) 的两侧。6k % 6 == 0, (6k+2) % 2== 0,(6k+3) %3==0,(6k+4)%2==0,

所以2,3外的素数形式只能写成  6k+1 或 6k-1的形式。据此，我们可以缩小因子范围。

算法二：

def isprime(n):

if n == 2 or n == 3:

return True

if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:

return False

for k in range(6,int(math.sqrt(n)) + 2, 6):

if n % (k-1) == 0 or n % (k+1) == 0:

return False

return True

建立一个大小为n的数组，初始值置为真。从2开始设置步长(length)直至n的平方根，将length*i (i > 1) 的值置为False。这就是埃拉托斯特尼筛法的基本思想。适用于筛选小于n的所有素数，算法如下：

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