[离散数学]命题逻辑与推理

目录

• 主析取范式 主合取范式
• 推理理论(假设前提条件为真推出的结论)
• • 真值表法
  • 直接证明法
  • • ** 常用推理公式 **
  • 间接证明 CP规则--附加前提证明法，证明比较方便 单条件形式，提取前件
  • 间接法 归谬法 结论是单命题，取反前提引入
• 常用 latex 定义

主析取范式 主合取范式

推理理论(假设前提条件为真推出的结论)

真值表法

直接证明法

常用推理规则—倒着看，推理整理过程
P规则(前提引入)
T规则(结论引入)

** 常用推理公式 **

间接证明 CP规则–附加前提证明法，证明比较方便 单条件形式，提取前件

间接法 归谬法 结论是单命题，取反前提引入

常用 latex 定义

上标： x ( n ) 下标 x ( 1 ) 分数 : 1 1 + 1 2 根号 : 1 + 1 + a 2 p 积分 : ∫ 1 ∞ 求和 : ∑ k = 1 n 1 k 不定积分 : ∫ a b f ( x ) d x 偏分 : ∂ E w ∂ w 极限 : lim ⁡ 1 → ∞ 小于 < 大于 > 小于等于 ≤ 大于等于 ≥ 不等于 ≠ ≠ 不小于 ≮ 乘以 × 除法 ÷ 正负 ± 负正 ∓ 点乘法 x ⋅ y 空格 ∪ ∩ ∖ 包含 ⊂ ⊆ ⊊ ⊃ 属于 ∈ ∉ ∅ 空集合 ∅ 蕴含 → → ← 推理 ⇒ ⇐ ↦ 等价 ⇔ 合取 ∧ ∧ 析取 ∨ 非 ¬ ¬ 任意 ∀ 存在 ∃ 左括号右括号 { } ⊤ ⊥ ⊢ ⊨ ⋆ ∗ ⊕ ∘ ∙ ≈ ∼ ≅ ≡ ≺ ∞ ℵ ∇ ∂ ϵ ε ϕ φ { ∑ i = 0 n i 2 = ( n 2 + n ) ( 2 n + 1 ) 6 } ( ∑ k = 1 2 N 2 1 k ) ∂ f ( x , y ) ∂ x ∣ x = 0 { a a a } { 联合公式 a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 + e 1 a 2 x + b 2 y = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 } 条件格式 f ( n ) { n / 2 i f n > 10 n + 1 i f n = 10 上标：x^{(n)}\\ 下标 x_{(1)}\\ 分数:\frac{1}{1+\frac{1}{2}}\\ 根号:\sqrt{1+\sqrt[^p]{1+a^2}}\\ 积分:\int_1^\infty\\ 求和:\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}\\ 不定积分:\int_a^b f(x)dx\\ 偏分:\frac{\partial E_w}{\partial w}\\ 极限:\lim_{1\to\infty}\\ 小于\lt \\ 大于\gt \\ 小于等于\le \\ 大于等于\ge \\ 不等于 \neq \neq \\ 不小于\not\lt \\ 乘以\times\\ 除法 \div\\ 正负 \pm 负正\mp \\ 点乘法x \cdot y\\ 空格 \qquad\\ \cup \cap \setminus\\ 包含 \subset \subseteq \subsetneq \supset \\ 属于\in \notin \emptyset \\ 空集合\varnothing\\ 蕴含\to \rightarrow \leftarrow \\ 推理\Rightarrow \Leftarrow \mapsto\\ 等价 \Leftrightarrow\\ 合取\land \wedge \\ 析取\lor \\ 非\lnot \neg \\ 任意\forall\\ 存在 \exists \\ 左括号 右括号 \left \lbrace \right\rbrace\\ \top \bot \vdash \vDash\qquad \star \ast \oplus \circ \bullet\qquad \approx \sim \cong \equiv \prec\qquad \infty \aleph \nabla \partial\qquad \epsilon \varepsilon\qquad \phi \varphi\\ \left \lbrace \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \right\rbrace \\ \left( \sum_{k=\frac{1}{2}}^{N^2}\frac{1}{k} \right)\\ \left. \frac{\partial f(x, y)}{\partial x}\right|_{x=0}\\ \left\lbrace\begin{aligned}a\\a\\a\\\end{aligned}\right\rbrace \\ \left\lbrace\begin{aligned} 联合公式\\ a_1x+b_1y+c_1z &=d_1+e_1 \\\ a_2x+b_2y &=d_2 \\\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \end{aligned}\right\rbrace \\ \\ 条件格式\\ f(n) \begin{cases} n/2&if\;n>10\\ n+1&if\;n=10\\ \end{cases}\qquad 上标：x(n)下标x(1)​分数:1+21​1​根号:1+p1+a2 ​ ​积分:∫1∞​求和:k=1∑n​k1​不定积分:∫ab​f(x)dx偏分:∂w∂Ew​​极限:1→∞lim​小于<大于>小于等于≤大于等于≥不等于==不小于<乘以×除法÷正负±负正∓点乘法x⋅y空格∪∩∖包含⊂⊆⊊⊃属于∈∈/∅空集合∅蕴含→→←推理⇒⇐↦等价⇔合取∧∧析取∨非¬¬任意∀存在∃左括号右括号{}⊤⊥⊢⊨⋆∗⊕∘∙≈∼≅≡≺∞ℵ∇∂ϵεϕφ{i=0∑n​i2=6(n2+n)(2n+1)​} ​k=21​∑N2​k1​ ​∂x∂f(x,y)​ ​x=0​⎩ ⎨ ⎧​aaa​⎭ ⎬ ⎫​⎩ ⎨ ⎧​联合公式a1​x+b1​y+c1​z a2​x+b2​y a3​x+b3​y+c3​z​=d1​+e1​=d2​=d3​​⎭ ⎬ ⎫​条件格式f(n){n/2n+1​ifn>10ifn=10​

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