磁矢位

定义

B ⃗ = ∇ × A ⃗ \vec B = \nabla \times \vec A B =∇×A

单位：$Wb/m$（韦/米）

特点：

1. 没有实际的物理意义，为了求B而引出的中间量
2. 矢量函数

矢量泊松方程

∇ × ∇ × A ⃗ = μ J ⃗ \nabla \times \nabla \times \vec A = μ\vec J ∇×∇×A =μJ

描述一个磁场的 A ⃗ \vec A A 是不唯一的，即他们的旋度相同，但他们的散度不同
规定
$$\nabla \cdot A=0$$

∇ 2 A ⃗ = − μ J ⃗ \nabla^2 \vec A = -μ\vec J ∇2A =−μJ

泊松方程的解

前提：周围是无限大各向同性的线性媒质，电流分布在有限空间
A ⃗ = μ 4 π ∫ V ′ J ⃗ d V ′ R \vec A = \frac{μ}{4\pi}\int_{V'}\frac{\vec JdV'}{R} A =4πμ​∫V′​RJ dV′​

磁矢位与电流有相同的方向

推论

Φ = ∮ l A ⃗ d l ⃗ Φ = \oint_l \vec A d\vec l Φ=∮l​A dl
一个面的磁通只与面的边沿有关。

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