贝叶斯java_贝叶斯与OLS
“更好”始终是一个意见问题，它在很大程度上取决于背景 .
Advantages to a frequentist OLS approach ：更广泛，更快速，更容易被更广泛的受众访问(因此更难以解释) . 我的一位聪明的教授常说"You don't need to build an atom smasher when a flyswatter will do the trick."
Advantages to an equivalent Bayesian approach ：进一步模型开发更灵活，可以直接模拟派生/计算数量的后验(还有更多，但这些是我通过给定分析去贝叶斯的动机) . 注意“等价”这个词 - 你可以在贝叶斯框架中做一些你不能在频率论方法中做的事情 .
嘿，这是R的探索，首先模拟数据，然后使用典型的OLS方法 .
N
x
epsilon
y
summary(lm(y ~ x))
##
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -2.9053 -0.6723 0.0116 0.6937 3.7880
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.0573955 0.0641910 0.894 0.371
## x 0.9999997 0.0001111 9000.996 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
##
## Residual standard error: 1.014 on 998 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 1, Adjusted R-squared: 1
## F-statistic: 8.102e+07 on 1 and 998 DF, p-value: < 2.2e-16
...这里是一个等价的贝叶斯回归，在回归参数和所有1000个数据点上使用非信息先验 .
library(R2jags)
cat('model {
for (i in 1:N){
y[i] ~ dnorm(y.hat[i], tau)
y.hat[i]
}
a ~ dnorm(0, .0001)
b ~ dnorm(0, .0001)
tau
sigma ~ dunif(0, 100)
}', file="test.jags")
test.data
test.jags.out
parameters.to.save=c("a","b","tau","sigma"), n.chains=3, n.iter=10000)
test.jags.out$BUGSoutput$mean$a
## [1] 0.05842661
test.jags.out$BUGSoutput$sd$a
## [1] 0.06606705
test.jags.out$BUGSoutput$mean$b
## [1] 0.9999976
test.jags.out$BUGSoutput$sd$b
## [1] 0.0001122533
请注意，参数估计值和标准误差/标准偏差基本相同！
现在这是另一个贝叶斯回归，使用前500个数据点来估计先验，然后使用前500个来估计后验 .
test.data
test.jags.out
parameters.to.save=c("a","b","tau","sigma"), n.chains=3, n.iter=10000)
cat('model {
for (i in 1:N){
y[i] ~ dnorm(y.hat[i], tau)
y.hat[i]
}
a ~ dnorm(a_mn, a_prec)
b ~ dnorm(b_mn, b_prec)
a_prec
b_prec
tau
sigma ~ dunif(0, 100)
}', file="test.jags1")
test.data1
a_mn=test.jags.out$BUGSoutput$mean$a,a_sd=test.jags.out$BUGSoutput$sd$a,
b_mn=test.jags.out$BUGSoutput$mean$b,b_sd=test.jags.out$BUGSoutput$sd$b)
test.jags.out1
parameters.to.save=c("a","b","tau","sigma"), n.chains=3, n.iter=10000)
test.jags.out1$BUGSoutput$mean$a
## [1] 0.01491162
test.jags.out1$BUGSoutput$sd$a
## [1] 0.08513474
test.jags.out1$BUGSoutput$mean$b
## [1] 1.000054
test.jags.out1$BUGSoutput$sd$b
## [1] 0.0001201778
有趣的是，推论类似于OLS结果，但差不多 . 这让我怀疑用于训练先前的500个数据点在分析中没有像过去500那样多的重量，而之前的数据点实际上已经被淘汰了，尽管我不确定这一点 .
无论如何，我想不出有什么理由不使用所有1000个数据点(和非信息先验)，特别是因为我怀疑500 500使用前500和后500不同 .
也许，所有这一切的答案是： I trust the OLS and 1000-point Bayesian results more than the 500+500, and OLS is simpler.
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