【洛谷】P4018 RoyOctober之取石子（博弈论+寻找奇异局）

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题目背景

Roy 和 October 两人在玩一个取石子的游戏。

题目描述

游戏规则是这样的：共有 nn 个石子，两人每次都只能取 p^kpk 个（ pp 为质数，kk 为自然数，且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。

现在 October 先取，问她有没有必胜策略。

若她有必胜策略，输出一行 October wins!；否则输出一行 Roy wins!。

输入格式

第一行一个正整数 T，表示测试点组数。

第 2 行\sim∼ 第 T+1 行，一行一个正整数 n，表示石子个数。

输出格式

TT 行，每行分别为 October wins! 或 Roy wins!。

输入输出样例

输入 #1复制

3
4
9
14

输出 #1复制

October wins!
October wins!
October wins!

说明/提示

对于30% 的数据，1≤n≤30；

对于 60% 的数据，1≤n≤106；

对于 100% 的数据，1≤n≤5×10^7,  1≤T≤10^5。

（改编题）

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解题思路：还是看老样子，博弈论的题目能不用SG函数就不用，然后发现并不是我们所熟悉的几种常见模板那么，我们就自底向上寻找规律，而且我们要坚信一定是有规律可循的！嗯就是和这个样子

我们开始枚举

可以发现，当n=1时，先手可以一次拿完2^0，先手必胜

n=2时，先手一次拿完，拿2^1,先手必胜

n=3时，先手一次拿完，拿3^1，先手必胜

n=4时，先手一次拿完，拿2^2，先后必胜（是不是还没发现规律，别着急）

n=5时，先手一次拿完，拿5^1，先手必胜

n=6时，先手没办法一次拿完，先手拿i（1<=i<=5），后手都可以一次拿6-i个，一次拿完，后手必胜，也就在这个时候形成了一种奇异局

当n=6*k(k=1,2,3,……)时，先手拿i个，后手就让局面变成6*(k-1)的局面，这样一直后手是必胜的

所以我们可以发现，当n是6的倍数的时候，先手必败，其余情况，先手必胜

下面附上ac代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll M=5e7;
const int mod=1e9+7;
ll a[100010];
ll b[100010];
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);ll t;cin>>t;while(t--){ll n;cin>>n;if(n%6==0)cout<<"Roy wins!"<

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