【洛谷】P4860 RoyOctober之取石子II（博弈论+寻找奇异局）

题目背景

Roy和October两人在玩另一个取石子的游戏。（第一季请看P4018）

题目描述

游戏规则是这样的：共有n个石子，两人每次都只能取p^kpk个（p为质数，k=0或1，且p^kpk小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。

现在October先取，问她有没有必胜策略。

若她有必胜策略，输出一行"October wins!"；否则输出一行"Roy wins!"。

输入格式

第一行一个正整数T，表示测试点组数。

第2行~第(T+1)行，一行一个正整数n，表示石子个数。

输出格式

T行，每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。

输入输出样例

输入 #1复制

3
5
7
14

输出 #1复制

October wins!
October wins!
October wins!

说明/提示

对于30%的数据，1<=n<=30；

对于60%的数据，1<=n<=1,000,000；

对于100%的数据，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。

（改编题）

花絮：由于出题人懒得造数据，就把P4018的输入直接拿来了ovo

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解题思路：

这道题目相当于https://blog.csdn.net/weixin_45720782/article/details/116116499?spm=1001.2014.3001.5501这道题目的变型，我们还是自底向上模拟一下寻找一下规律

我们开始枚举

可以发现，当n=1时，先手可以一次拿完2^0，先手必胜

n=2时，先手一次拿完，拿2^1,先手必胜

n=3时，先手一次拿完，拿3^1，先手必胜

n=4时，先手没办法一次拿完了，k只能取0或者1，取不到2^2了，这时候后手必胜

n=5时，先手一次拿完，拿5^1，先手必胜

n=6时，先手没办法一次拿完，但我只要拿两个，剩余四个，这时候我是先手就是必胜的

当n=7的时候参考n=6的状态，我还是让让后手面对剩余四个，这时候先手必胜

n=8时，因为我们没办法一次拿四个让后手面对奇异局，我们如果拿其他任意的数都会让先手必败

所以我们可以发现，当n是4的倍数的时候，先手必败，其余情况，先手必胜，因为

下面附上ac代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[1000010];
int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);ll t;cin>>t;while(t--){ll n;cin>>n;if(n%4==0)cout<<"Roy wins!"<

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