专升本高数学习总结——函数

本文针对我在学习高数的过程中遇到的个人感觉比较重要的问题所做的总结。

• • 常见初等函数
  • 函数特性
    • 有界性
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
  • 反函数
    • 函数与反函数的关系
    • 反函数的求法
  • 三种常用函数的定义域
  • 一元二次方程求根方法
    • 十字相乘分解
    • 求根公式

常见初等函数

幂函数 y=x^R R为常数
指数函数 y=a^x a>0且a≠0
对数函数 y=loga X 读作以a为底，X的对数 a≠1,当a=e时可写做lnX
三角函数与反三角函数

上述函数的图像要尽量掌握！！

函数特性

有界性

结合定义域理解

单调性

递增、递减

奇偶性

奇：关于原点对称
偶：关于y轴对称

判断函数奇偶的方法：
先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f(-x)是否等于-f(x)或f(x)，等于前者则为奇函数，等于后者则为偶函数，其他情况均为非奇非偶函数。

周期性

常见有三角函数，集合图像理解

反函数

函数与反函数的关系

函数的定义域为相应的反函数的值域，函数的值域为相应的反函数的定义域。最常用的是三角函数与反三角函数。例如arcsinx的定义域为[-1,1]。

反函数的求法

例如求的反函数

解题步骤
把x当做因变量，y当做自变量：y^3=x+1 x=y^3-1
然后把x与y替换过来：y=x^3-1 即为最终结果

三种常用函数的定义域

1、根号下大于等于0
2、分母不为0
3、对数函数的真数大于0
4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）

一元二次方程求根方法

个人觉得下面两种方法足以

十字相乘分解

例如 ax^2 - bx +c = 0
把a分解为 a1 和 a2 且 a1 X a2 = a
把c分解为 c1 和 c2 且c1 X c2 = c
进行十字相乘
a1 c1
a2 c2

如果 a1 X c2 + a2 X c1 = b
则原式可分解为 (a1x + c1)(a2x + c2)=0

求根公式

例如 ax^2 - bx +c = 0
先判断 △ （△=b^2-4ac）与 0 的关系，△ > 0 有两个不等的实根，△=0 有两个相等的实根，△ < 0 无实根

当△≥ 0 ，可代入求根公式

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