计算空间两直线公垂线段的两个垂足

计算空间两直线公垂线段的两个垂足

在欧氏空间中，如果已知一点P0以及一个方向，则沿该方向通过点P0的直线方程可以记为:

  P = P0 + t * v

其中v是直线单位方向向量，P0是基点坐标，P是直线上任意一点坐标，t是P点与基点的距离。如果将直线看作一个一维线性空间，v看作空间的单位基底，那么t 是P点在这个空间中的坐标。

 在三维欧式空间中，如果两个线段不平行，两个线段的方向向量叉乘得到它们的公垂线方向向量，
将两个线段的方向向量和公垂线方向向量单位化。


将两基点连线与此线段的单位方向向量点乘，也就是将两基点连线向该线段方向坐标轴投影，
就得到基点连线在这个坐标轴方向上的坐标值t。
 

#include 
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#include#ifndef __cplusplus
#define _Bool bool
typedef _Bool  bool; 
#endif/* __cplusplus */static double ESP = 0.0001;bool isSame( double* v1, double* v2 )
{if( ( NULL == v1 ) || ( NULL == v2 )  ){printf( "isSame: ERROR -- v1 or v2 invalid.\n");return false;}if( fabs( v1[0] - v2[0]) > ESP ){return false;}if( fabs( v1[1] - v2[1]) > ESP ){return false;}if( fabs( v1[2] - v2[2]) > ESP ){return false;}return true;
}void crossMultiply( double* v1, double* v2, double* result)
{if( ( NULL == v1 ) || ( NULL == v2 ) || ( NULL == result )){printf( "crossMultiply: ERROR -- v1, v2 or result invalid.\n");return ;}result[0] = v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1];result[1] = v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2];result[2] = v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0];return;
}double dotMultiply( double* v1, double* v2 )
{if( ( NULL == v1 ) || ( NULL == v2 )  ){printf( "dotMultiply: ERROR -- v1 or v2 invalid.\n");return 0.0;}double v;v = v1[0]*v2[0] + v1[1] * v2[1] - v1[2] * v2[2];return v;
}void perpend(double* root1, double* v1, double* root2, double* v2, double* t1, double* t2)
{if( ( NULL == root1 ) || ( NULL == root2 )  ){printf( "perpend: ERROR -- root1 or root2 invalid.\n");return ;}if( ( NULL == v1 ) || ( NULL == v2 )  ){printf( "perpend: ERROR -- v1 or v2 invalid.\n");return ;}double v1Xv2[3];crossMultiply( v1, v2, v1Xv2 );double n = dotMultiply( v1Xv2, v1Xv2 );if( fabs( 0.0 - n ) < ESP ){printf( "perpend: v1 and v2 parallel.\n");return  ;}double p1p2[3];p1p2[0] = root2[0] - root1[0]; p1p2[1] = root2[1] - root1[1]; p1p2[2] = root2[2] - root1[2]; *t1 = dotMultiply( v1 , p1p2 ) / n ;*t2 = dotMultiply( v2 , p1p2 ) / n ;
}void test()
{double v1[3] = { 1, 0, 0 };double v2[3] = { 0, 1, 0 };  double v[3];crossMultiply( v1, v2, v );printf("v = [%f, %f, %f] \n", v[0], v[1], v[2] );double p1[3] = { 10, 0, 0 };double p2[3] = { 1, 10, 0 };    double t1;double t2;perpend( p1, v1, p2, v2, &t1, &t2 );printf( "t1 = %f \n", t1 );printf( "t2 = %f \n", t2 );
}int main( int argc, char* argv[] )
{test();printf("Hello \n");return 0;
}

计算结果：

v  = [0.000000, 0.000000, 1.000000]
t1 = 9.000000
t2 = -10.000000
Hello

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