基于马尔可夫链的仿真：谢尔宾斯基三角形的生成

基于马尔可夫链的仿真：谢尔宾斯基三角形的生成

谢尔宾斯基三角形是一种具有自相似性质的几何图形，它由三个等边三角形组成，每个等边三角形的重心构成下一个等边三角形。这种图形在计算机图形学和数学中被广泛应用，本文将介绍一个基于马尔可夫链的方法来生成谢尔宾斯基三角形。

马尔可夫链是一种随机过程，它具有马尔可夫性质，即在当前状态下，未来状态的概率只与当前状态有关，而与之前的状态无关。谢尔宾斯基三角形的生成可以看作是一个马尔可夫链的过程，每个状态都是由上一个状态演化而来。

我们可以定义三个状态：A、B 和 C，分别代表三个等边三角形。初始状态可以随机选择一个等边三角形，并绘制它。然后根据一定的规则，按照上一个状态来确定下一个状态，并绘制出对应的等边三角形。

规则如下：

1. 如果当前状态为 A，则有 50% 的概率转移到 B，50% 的概率转移到 C。
2. 如果当前状态为 B，则转移到 A。
3. 如果当前状态为 C，则转移到 A。

按照上述规则，我们可以生成一个序列，用于确定下一个等边三角形的状态。然后根据当前状态和规则，确定下一个等边三角形的位置和大小，并绘制出来。重复这个过程，就可以逐渐生成一个谢尔宾斯基三角形了。

下面是 Python 代码实现：

import random
from turtle import *

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