矩阵基础1-矩阵的基本知识

文章目录

• 一. 矩阵的概念
• • 1.1 运动会成绩记录
  • 1.2 什么是矩阵
  • 1.3 矩阵与向量
  • 1.4 矩阵相等
  • 1.5 方阵
  • 1.6 单位矩阵
  • 1.7 负矩阵、上三角阵、下三角阵
  • 1.8 对角方阵
  • 1.9 零矩阵
• 二. 矩阵的线性运算
• 三. 矩阵的乘法
• 四. 矩阵的逆
• • 4.1 矩阵转置
  • 4.2 对称矩阵
  • 4.2 可逆矩阵
• 五. 矩阵的行列式
• • 5.1 分块矩阵
  • 5.2 二阶行列式
  • 5.3 三阶行列式
  • 5.4 n阶行列式
  • 5.5 特殊矩阵的行列式
  • 5.6 行列式的性质
• 参考:

一. 矩阵的概念

1.1 运动会成绩记录

我们通过对上图中的表格分析，可以知道每个系获得第一名、第二名、第三名、第四名以及第五名的个数。
然后每个名词对应的积分以及奖金都已经规定。

1.2 什么是矩阵

上一节中运动会案例刚好就是一个矩阵:

1.3 矩阵与向量

复数可以分为两类数：实数、虚数。
实数包括有理数和无理数。
形如“a+bi”、“bi”（a、b∈R，并且b≠0）的复数都是虚数。

1.4 矩阵相等

1.5 方阵

1.6 单位矩阵

1.7 负矩阵、上三角阵、下三角阵

1.8 对角方阵

1.9 零矩阵

二. 矩阵的线性运算

矩阵 加法、减法和数乘:
减法其实就是加法的逆运算，此处省略

矩阵加法举例:
把100米与200米的名次汇总即可

三. 矩阵的乘法

矩阵乘法公式:

矩阵乘法举例:
把100米与200米的名次汇总后在 乘以 对应的积分与奖金

例2

例3

例4

矩阵乘法运算规则:

四. 矩阵的逆

4.1 矩阵转置

4.2 对称矩阵

4.2 可逆矩阵

五. 矩阵的行列式

行列式就是一组数排在一起。

5.1 分块矩阵

分块矩阵的乘法:

分块方法:

分块矩阵的转置:

5.2 二阶行列式

5.3 三阶行列式

5.4 n阶行列式

5.5 特殊矩阵的行列式

5.6 行列式的性质

参考:

1. http://www.dataguru.cn/article-4621-1.html
2. https://www.zhihu.com/question/21082351/answer/1023650088
3. https://baijiahao.baidu.com/s?id=1660241770276728313&wfr=spider&for=pc

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