1051 复数乘法 (15 分) -- 数据点3

1051 复数乘法 (15 分)

复数可以写成 (A+Bi) 的常规形式，其中 A 是实部，B 是虚部，i 是虚数单位，满足 i 2 = − 1 i^2=-1 i2=−1；也可以写成极坐标下的指数形式 ( R × e ( P i ) R×e^{(Pi)} R×e(Pi))，其中 R 是复数模，P 是辐角，i 是虚数单位，其等价于三角形式 $R(\cos (P)+i\sin (P))$。

现给定两个复数的 R 和 P，要求输出两数乘积的常规形式。

输入格式：
输入在一行中依次给出两个复数的 R 1 , P 1 , R 2 , P 2 R_1,P_1,R_2,P_2 R1​,P1​,R2​,P2​，数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中按照 A+Bi 的格式输出两数乘积的常规形式，实部和虚部均保留 2 位小数。注意：如果 B 是负数，则应该写成 A-|B|i 的形式。

输入样例：

2.3 3.5 5.2 0.4

输出样例：

-8.68-8.23i

题解

通过题目描述，可知有如下关于复数从极坐标转直角坐标的关系式：
R ∗ e P i = R cos ⁡ P + R sin ⁡ P i R*e^{Pi}=R\cos P + R\sin P i R∗ePi=RcosP+RsinPi
相当于$A$~$R\cos P$、$B$~$R\sin Pi$。
直角坐标系下两复数相乘可得到如下推导：
( A 1 + B 1 i ) ( A 2 + B 2 i ) = ( A 1 A 2 − B 1 B 2 ) + ( A 1 B 2 + A 2 B 1 ) i \begin{aligned} &(A_1+B_1i)(A_2+B_2i)\\ &=(A_1A_2-B_1B_2)+(A_1B_2+A_2B_1)i \end{aligned} ​(A1​+B1​i)(A2​+B2​i)=(A1​A2​−B1​B2​)+(A1​B2​+A2​B1​)i​
交叉相乘展开后，对于实部通过和差公式有：
A = A 1 A 2 − B 1 B 2 = r 1 r 2 ( cos ⁡ P 1 cos ⁡ P 2 − sin ⁡ P 1 sin ⁡ P 2 ) = r 1 r 2 cos ⁡ ( P 1 + P 2 ) \begin{aligned} A&=A_1A_2-B_1B_2\\ &=r_1r_2(\cos P_1\cos P_2-\sin P_1\sin P_2)\\ &=r_1r_2\cos (P_1+P_2) \end{aligned} A​=A1​A2​−B1​B2​=r1​r2​(cosP1​cosP2​−sinP1​sinP2​)=r1​r2​cos(P1​+P2​)​
同样的，对于复数部分，有：
B = A 1 B 2 + A 2 B 1 = r 1 r 2 ( cos ⁡ P 1 sin ⁡ P 2 + cos ⁡ P 2 sin ⁡ P 1 ) = r 1 r 2 sin ⁡ ( P 1 + P 2 ) \begin{aligned} B&=A_1B_2+A_2B_1\\ &=r_1r_2(\cos P_1\sin P_2+\cos P_2\sin P_1)\\ &=r_1r_2\sin (P_1+P_2) \end{aligned} B​=A1​B2​+A2​B1​=r1​r2​(cosP1​sinP2​+cosP2​sinP1​)=r1​r2​sin(P1​+P2​)​
综上，最后的计算结果就是：
A + B i = r 1 r 2 cos ⁡ ( P 1 + P 2 ) + r 1 r 2 sin ⁡ ( P 1 + P 2 ) i A+Bi=r_1r_2\cos (P_1+P_2)+r_1r_2\sin (P_1+P_2)i A+Bi=r1​r2​cos(P1​+P2​)+r1​r2​sin(P1​+P2​)i

输出的时候注意，实部和虚部无论是不是0.00都要输出。此外，在printf四舍五入的时候，-0.001是会输出-0.00，注意这种情况出现时输出正的0.00。

数据点3不过就是出现了-0.00的情况，可以写一个判断来处理。

AC例程

#include
#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{float r1,p1,r2,p2;cin>>r1>>p1>>r2>>p2;double A=1.0*r1*r2*cos(p1+p2),B=1.0*r1*r2*sin(p1+p2);if (A<0&&A>-0.005)printf("%.2f",-A);else printf("%.2f",A);if(B>=0.005){cout<<'+';printf("%.2fi",B);}else if(B<=-0.005){printf("%.2fi",B);}else printf("+0.00i\n");return 0;
}

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