物理学（第七版）-- 质点运动学

2023-10-05 18:00:20

第一章  质点运动学

1-1  质点运动的描述

参考系：为描述物体的运动而选择的标准物

质点：只考虑质量

位置矢量（位矢）{\overrightarrow{r}}：       {​{r} =x\widehat{i}+y\widehat{j}+z\widehat{k}}

                                        { \left | r \right |=\sqrt{x^{^{2}}+y^{2}+z^{2}}}

                                        { cos \alpha=\frac{x}{\left | r \right |} }       { cos \beta=\frac{y}{\left | r \right |} }          { cos \gamma =\frac{z}{\left | r \right |} }

运动方程：位矢{\overrightarrow{r}}是关于时间 t 的函数，消去参量 t 即可得质点得运动方程

位移矢量（位移）{\bigtriangleup \overrightarrow{r} }:描述质点位置变化\Delta \overrightarrow{r} = \overrightarrow{r_{B}} - \overrightarrow{r_{A}}

                                                                 {\Delta r=r_{B}-r_{A}=(x_{B}-x_{A})\widehat{i}+(y_{B}-y_{A})\widehat{j}}

位矢和速度是描述质点运动状态得两个物理量

平均速度{\overrightarrow{\overline{v}}}：               {\overrightarrow{\overline{v}}=\frac{\Delta \overrightarrow{r}}{\Delta t}}

                                        {\overline{v}=\overline{v_{x}} \widehat{i}+\overline{v_{y}} \widehat{j}}

瞬时速度（速度）{ \overrightarrow{v}}：平均速度的极限

                                     质点作曲线运动，质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向

                                        {\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}}

                                        { v=v_{x}\widehat{i}+v_{y}\widehat{j}}        { ^{V_{X}}=\frac{dx}{dt}}         { ^{V_{y}}=\frac{dy}{dt}}

平均加速度{ \overrightarrow{\overline{a}}}：   { \overrightarrow{\overline{a}}=\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}}

瞬时加速度{ \overrightarrow{a}} :    { \overrightarrow{a}=\frac{d\overrightarrow{v}}{dt}}   

                            { a=a_{x}\widehat{i}+a_{y}\widehat{j}}        {a_{x}=\frac{dv_{x}}{dt}}        { a_{y}=\frac{dv_{y}}{dt}}

角坐标{ \theta (t)}:当质点在圆周上运动时，位矢\overrightarrow{r}与0x之间的夹角\theta随时间而改变，即\theta是时间t的函数

角速度{ \omega}：角坐标\theta (t)随时间的变化率

                { \omega =\frac{d\theta }{dt}}       ​​​​​​​{v=r \omega } 

   质点在作圆周运动，由点A 到点B的圆弧为   \Delta s=r\theta

   t 趋向0时，曲变直： \lim_{t \to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}=r\frac{d\theta }{dt}

角加速度{ \alpha }：{\alpha =\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^{2}\theta }{dt^{2}}}

圆周运动速度 ：{ v=v e_{t}}

切向加速度  { a_{t}=\frac{dv}{dt}e_{t}}                    { a_{t}=\frac{dv}{dt}=r\frac{d\omega }{dt}}

法向加速度   { a_{n}=v\frac{d\theta }{dt}e_{n}}             { a_{n}=r\omega ^{2}e_{n}=\frac{v^{2}}{r}e_{n}}    

一般的曲线运动：{ a=\frac{dv}{dt}e_{t}+\frac{v^{2}}{\rho }e_{n}}​​​​​​​

变速圆周运动的加速度\overrightarrow{a}   {a=a_{t}+a_{n}=\frac{dv}{dt}e_{t}+\frac{v^{2}}{r}e_{n}}  

                                           { a=r\alpha e_{t}+rw^{2}e_{n}}

                大小为 {a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{t}^{2}}}      方向{ tan\varphi =\frac{a_{n}}{a_{t}}}

匀速率圆周运动的加速度：{ a=a_{n}=r\omega ^{2}e_{n}}

匀变速率圆周运动的加速度：{ a=a_{t}+a_{n}=r\alpha e_{t}+r\omega ^{2}e_{n}}


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