12-权重衰减

定义： 

权重衰减是指在深度学习中使用的一种正则化技术，旨在限制模型的复杂度。正则化通常是在训练机器学习模型时使用的技术，旨在防止过拟合。正则化通常是通过向模型的损失函数中添加一个正则项来实现的。正则项的形式因模型而异，常见的正则化方法包括权重衰减、Dropout以及批归一化。

使用均方范数作为硬性限制

 l(w,b) 表示损失函数。subject to 表示限定条件。表示在w的均方范数小于的限定条件下使得损失函数的值最小。

均方范数——向量中的所有元素的平方和开根号（2元素向量参考 勾股定理），在这里加了平方，不再开根号。

使用均方范数作为柔性限制

所谓柔性，就是 没有了对于W的硬性限制（硬性限制中，向量W中的每一项都要小于，才能满足均方小于），而是通过添加一个作为正则项。计算损失函数加上这个正则项之后的式子的最小值。引入了超参数和均方范数组成的一项正则项。添加的这个正则项称为——罚

 对于最优解的影响

 使用两个元素的在此举的例子比较容易理解，在由两个元素为横纵坐标构成的平面中，平方损失函数离最优解（无正则项影响）的距离越近，梯度的绝对值越小，对整个W*项的影响越小。

形象的比喻——拉力的大小，正则项（罚）和损失函数项（l）在整个平面对于整个式子的影响大小不同。梯度较大的那一项对于整个式子的影响大，拉力就大，起到主要作用。加上正则项的影响后，整个W*的最优解会向着原点偏移。权重向量W中每一项的大小会变小，导致模型容量下降。

参数更新法则

 为学习率

为什么叫权重衰退——在进行权重更新之前，首先将当前的权重放小了一些，乘以了一个小于1的项（）。权重衰退的原因就是因为引入的正则项。

小总结

这里提到的正则项超参数就是上面用到的。

代码实现——  weight-decay  jupyter

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