python经典逆序对问题_逆序对问题 - hyserendipity - 博客园

2018-03-26 22:02:36

逆序对定义：

对于一个包含N个非负整数的数组A[1..n]，如果有i < j，且A[ i ]>A[ j ]，则称(A[ i] ,A[ j] )为数组A中的一个逆序对。

例如，数组（3，1，4，5，2）的逆序对有(3,1),(3,2),(4,2),(5,2)，共4个。

逆序对问题就是求解一个数组中的逆序对的个数，逆序对问题是个非常经典的问题。当然可以写出一个在O(n ^ 2)时间复杂度解决的算法，这里就不对这种naive的解法做介绍了，主要会讲解两种O(nlogn)的解法。

一、树状数组

通过树状数组求解逆序对是个很经典的解法，树状数组的特点是单点更新，区间求和，使用树状数组求解逆序对从本质来说就是一个求和问题，我们可以为每个数字构建一个桶，出现了就在该桶里的数目上加1，可以倒序遍历数组，当遍历到某个数的时候，求getsum(nums[i])，即求解i位后的比a[i]小的数的个数，最后求总和就是结果。

桶排序的问题，这里也会出现，也就是数组中的区间范围如果非常庞大，那么建立max + 1大小的桶就非常的不合算，这时候就需要使用离散化的技术进行预处理。

使用树状数组的时间复杂度为O(nlogn)。

离散化

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如：

原数据：1,999,100000,15；处理后：1

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