二分图匹配算法总结(转）

二分图匹配算法总结

转自http://old.blog.edu.cn/user3/Hailer/archives/2007/1829623.shtml

二分图最大匹配的匈牙利算法 

 二分图是这样一个图，它的顶点可以分类两个集合X和Y，所有的边关联在两个顶点中，恰好一个属于集合Ｘ，另一个属于集合Ｙ。

最大匹配： 图中包含边数最多的匹配称为图的最大匹配。 

完美匹配： 如果所有点都在匹配边上，称这个最大匹配是完美匹配。

最小覆盖： 最小覆盖要求用最少的点（Ｘ集合或Ｙ集合的都行）让每条边都至少和其中一个点关联。可以证明：最少的点（即覆盖数）＝最大匹配数

最小路径覆盖：

用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图Ｇ的所有结点。解决此类问题可以建立一个二分图模型。把所有顶点i拆成两个：Ｘ结点集中的i和Y结点集中的i',如果有边i->j，则在二分图中引入边i->j'，设二分图最大匹配为m,则结果就是n-m。

最大独立集问题：

在Ｎ个点的图G中选出m个点，使这m个点两两之间没有边．求m最大值．

如果图Ｇ满足二分图条件，则可以用二分图匹配来做．最大独立集点数 = N - 最大匹配数

支配集：顶点集的非空子集，所有不在该集合中的顶点至少与其中一个顶点邻接。

二分图的最小支配集=最大匹配数=N-最大独立集点数

最大团：

 图G的顶点的子集，设D是最大团，则D中任意两点相邻。若u，v是最大团，则u,v有边相连，其补图u,v没有边相连

图G的最大团=其补图的最大独立集。

算法思想：

算法的思路是不停的找增广轨,并增加匹配的个

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