B. GameGame博弈+贪心

Problem B
博弈，贪心，1900

题意

现在有 $n$ 个数，Alice Bob 两个人轮流取，Alice先取，最终一个人的得分是他取的数的异或和，问结果。

思路

表面上是博弈实际上是贪心，因为是异或和，所以一个人想赢需要尽可能让最高位为1。
所以我们记录 $cnt$ 表示最高位为1的数字个数。

1. 当 $cnt$ 为偶数时，两个人可以取到相同的数量，要么异或和均为1要么均为0，无法分出胜负，所以考虑下一位。
2. 当 $cnt$ 为奇数时，当 $cnt\%4=1$ 时，先手取完一个后剩下的是四的倍数，此时显然先手可以让接下来双方取的数量均为偶数，即先手必胜。而当 $cnt\%4=3$ 时，谁先手取谁的总数量一定为偶数，另一方为奇数，即先手取的必败。此时如果 $n-cnt$ 为奇数则先手必胜，否则先手必败。

可以直接用 $sum$ 表示 $n$ 个数的异或和，最高位的1即为情况2，可以直接忽略情况1。

代码

int n;
int a[maxn];
void solve() {cin >> n;int sum = 0;for(int i = 1; i <=n ; i++) {cin >> a[i];sum ^= a[i];}if(!sum) {cout << "DRAW\n";return;}int h = 0;while(sum >>= 1) {h++;}int cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {if((a[i] >> h) & 1) {cnt++;}} //最高位数量为偶数，直接考虑下一位，也就是第一个异或为1的位置//因此cnt只可能%4=1或者%4=3if(cnt % 4 == 1) { cout << "WIN\n";return;}else if((n - cnt) % 2 == 0) { //%4=3，谁先取到最高位谁输，所以剩下的数//如果有偶数个那么先手输，否则先手赢cout << "LOSE\n";}else {cout << "WIN\n";}
}

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