[从头学数学] 第110节 整式的加减

剧情提要：
[机器小伟]在[工程师阿伟]的陪同下进入了筑基初期的修炼，
这次要修炼的目标是[整式的加减]。

正剧开始：

星历2016年02月26日 11:57:30, 银河系厄尔斯星球中华帝国江南行省。
[工程师阿伟]正在和[机器小伟]一起研究[整式的加减]。

经过一大堆的例子后，[人叫板老师]终于指出了一个叫做单项式的东西，这个单项式还有一些概念性的描述。

于是[工程师阿伟]就给[机器小伟]做了一个单项式的工具。

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# @usage   单项式相关概念
# @author  mw
# @date    2016年02月26日  星期五  10:00:14 
# @param
# @return
#
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#单项式
#可以有**， ^号，暂时只能处理代号为一个字母的式子，像x_1, x_n, ...这种还不能处理。
def monomial(s):#原始复本s0 = s;s = s.replace('**', '^');s = s.replace('*', '');if (s.find('+') != -1 or (s.find('-') != -1 and s.find('-')!=0)):print(s0, '不是单项式。');return;try:#系数sign = 1;if s[0] == '-':#负号sign = -1;s = s[1:];coefficient = 1;#字符串长度length = len(s);index = 0;while (not s[index].isalpha()):index+=1;if index >= length:index = length;break;if (index > 0):coefficient = float(s[:index]);if abs(int(coefficient)-coefficient) < 0.001:coefficient = int(coefficient);        s = s[index:];coefficient = sign * coefficient;#print(coefficient, s);length = len(s);array = [];if (length > 0):index = 0;index2 = 0;name = '';degree = 0;while index < length:        if s[index].isalpha():if (name != ''):array.append([name, degree]);name = '';degree = 0;name = s[index];degree = 1;index += 1;else:index2 = index;tmp = '';while (not s[index2].isalpha()):index2+=1;if (index2 >= length):index2 = length;break;tmp = s[index:index2];tmp = tmp.replace('^', '');degree = float(tmp);if abs(int(degree)-degree) < 0.001:degree = int(degree);index = index2;if (name != ''):array.append([name, degree]);name = '';degree = 0;#print(array);#所有字母，去除重复的setA = set();size = len(array);#单项式的次数totalDegree = 0;for i in range(size):setA.add(array[i][0]);totalDegree += array[i][1];listA = list(setA);listA.sort();size2 = len(listA);result = [];for i in range(size2):#计算每个字母的次数(degree)tmp = 0;for j in range(size):if listA[i] == array[j][0]:tmp += array[j][1];result.append([listA[i], tmp]);print('单项式{0} 的系数是{1}， 次数是{2}，详细是{3}。'.format(\s0, coefficient, totalDegree, result));else:totalDegree = 0;if (coefficient != 0):print('单项式{0} 的系数是{1}， 次数是{2}，'.format(\s0, coefficient, 0));else:print('这个数是0, 暂无规定。');#返回单项式的次数return [coefficient, totalDegree, array];except:print(s0, '有误，无法正确计算。');

话说牵扯到了手工的写法，所有的东西都不会太简单，既然工具出炉，还是看看怎么用吧，细节什么的就不用在意了。

来看看[人叫板老师]上面的例子：

if __name__ == '__main__':a = ['0.8p', 'mn', 'a3h', '-n', 'v+2.5', 'v-2.5',\'3x+5y+2z', '0.5ab-3.14r2', 'x2+2x+18'];for i in range(len(a)):monomial(a[i]);

>>> 
单项式0.8p 的系数是0.8， 次数是1，详细是[['p', 1]]。
单项式mn 的系数是1， 次数是2，详细是[['m', 1], ['n', 1]]。
单项式a3h 的系数是1， 次数是4，详细是[['a', 3], ['h', 1]]。
单项式-n 的系数是-1， 次数是1，详细是[['n', 1]]。
v+2.5 不是单项式。
v-2.5 不是单项式。
3x+5y+2z 不是单项式。
0.5ab-3.14r2 不是单项式。
x2+2x+18 不是单项式。

这个密码要放在平时，小伟还是想解一下的，但今天这层功法貌似很难，所以就放过它吧。

好了，现在知道了同类项和多项式，小伟就又有新工具了：

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# @usage   多项式相关概念
# @author  mw
# @date    2016年02月26日  星期五  10:30:37 
# @param   如果有括号，需要先自行去除，
# @return
#
###
def polynomial(s):#预留复本s0 = s;#只能有+或-号连接各项，不能有括号，分数要先化成小数s = s.replace('-', '+-');if (s[0] == '+'):s = s[1:];#各项terms = s.split('+');print('多项式{0} 具有以下的项： {1}\n其中各单项分别是：'.format(s0, terms));try:size = len(terms);array = [];for i in range(size):#此处也可扩展单项的合法性检查。if (terms[i] == ''):pass;else:array.append(monomial(terms[i]));#print(array);size2 = len(array);for i in range(size2):#判断系数是否是0if array[i][0] == 0:continue;for j in range(i+1, size2):if array[j][0] == 0:continue;else:if (sameTerm(array[i], array[j])):#合并同类项array[i][0]+=array[j][0];array[j][0] = 0;result = [];for i in range(size2):#判断系数是否是0if array[i][0] == 0:continue;else:result.append(array[i]);print('合并同类项后详细情况是：', result);sResult = '';size3 = len(result);for i in range(size3):tmp1 = result[i][0];if (tmp1 >= 0):if (tmp1 != 1):sResult += '+'+str(tmp1);else:sResult += '+';if (tmp1 < 0):if (tmp1!=-1):sResult += str(tmp1);else:sResult += '-';tmp2 = result[i][2];length = len(tmp2);for j in range(length):if tmp2[j][1] != 1:sResult += tmp2[j][0]+str(tmp2[j][1]);else:sResult += tmp2[j][0];if sResult[0] == '+':sResult = sResult[1:];print('合并同类项后是:{0}\n\n'.format(sResult));except:print(s0, '有误，无法进行多项式操作。');return;#同类项判断
def sameTerm(a, b):#由于a, b具有以下格式[1, 1, [['v', 1]]] [系数, 次数, 详细元素]if (a[1] == 0 and b[1] == 0):return True;if (a[1] != b[1]):#次数不同return False;if (len(a[2]) != len(b[2])):#元素个数不同return False;a1 = a[2];b1 = b[2];size = len(a1);for i in range(size):if a1[i][0] != b1[i][0] or a1[i][1] != b1[i][1]:return False;return True;

>>> 
多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2 具有以下的项： ['4x2', '2x', '7', '3x', '-8x2', '-2']
其中各单项分别是：
单项式4x2 的系数是4， 次数是2，详细是[['x', 2]]。
单项式2x 的系数是2， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式7 的系数是7， 次数是0，
单项式3x 的系数是3， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式-8x2 的系数是-8， 次数是2，详细是[['x', 2]]。
单项式-2 的系数是-2， 次数是0，
合并同类项后详细情况是： [[-4, 2, [['x', 2]]], [5, 1, [['x', 1]]], [5, 0, []]]
合并同类项后是:-4x2+5x+5if __name__ == '__main__':a = ['4x2+2x+7+3x-8x2-2'];for i in range(len(a)):polynomial(a[i]);

>>> 
多项式xy2-0.2xy2 具有以下的项： ['xy2', '-0.2xy2']
其中各单项分别是：
单项式xy2 的系数是1， 次数是3，详细是[['x', 1], ['y', 2]]。
单项式-0.2xy2 的系数是-0.2， 次数是3，详细是[['x', 1], ['y', 2]]。
合并同类项后详细情况是： [[0.8, 3, [['x', 1], ['y', 2]]]]
合并同类项后是:0.8xy2多项式-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 具有以下的项： ['-3x2y', '2x2y', '3xy2', '-2xy2']
其中各单项分别是：
单项式-3x2y 的系数是-3， 次数是3，详细是[['x', 2], ['y', 1]]。
单项式2x2y 的系数是2， 次数是3，详细是[['x', 2], ['y', 1]]。
单项式3xy2 的系数是3， 次数是3，详细是[['x', 1], ['y', 2]]。
单项式-2xy2 的系数是-2， 次数是3，详细是[['x', 1], ['y', 2]]。
合并同类项后详细情况是： [[-1, 3, [['x', 2], ['y', 1]]], [1, 3, [['x', 1], ['y', 2]]]]
合并同类项后是:-x2y+xy2多项式4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 具有以下的项： ['4a2', '3b2', '2ab', '-4a2', '-4b2']
其中各单项分别是：
单项式4a2 的系数是4， 次数是2，详细是[['a', 2]]。
单项式3b2 的系数是3， 次数是2，详细是[['b', 2]]。
单项式2ab 的系数是2， 次数是2，详细是[['a', 1], ['b', 1]]。
单项式-4a2 的系数是-4， 次数是2，详细是[['a', 2]]。
单项式-4b2 的系数是-4， 次数是2，详细是[['b', 2]]。
合并同类项后详细情况是： [[-1, 2, [['b', 2]]], [2, 2, [['a', 1], ['b', 1]]]]
合并同类项后是:-b2+2abif __name__ == '__main__':a = ['xy2-0.2xy2', '-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2', '4a2+3b2+2ab-4a2-4b2'];for i in range(len(a)):polynomial(a[i]);

>>> 
多项式8a+2b+5a-b 具有以下的项： ['8a', '2b', '5a', '-b']
其中各单项分别是：
单项式8a 的系数是8， 次数是1，详细是[['a', 1]]。
单项式2b 的系数是2， 次数是1，详细是[['b', 1]]。
单项式5a 的系数是5， 次数是1，详细是[['a', 1]]。
单项式-b 的系数是-1， 次数是1，详细是[['b', 1]]。
合并同类项后详细情况是： [[13, 1, [['a', 1]]], [1, 1, [['b', 1]]]]
合并同类项后是:13a+b多项式5a-3b-3a2+6b 具有以下的项： ['5a', '-3b', '-3a2', '6b']
其中各单项分别是：
单项式5a 的系数是5， 次数是1，详细是[['a', 1]]。
单项式-3b 的系数是-3， 次数是1，详细是[['b', 1]]。
单项式-3a2 的系数是-3， 次数是2，详细是[['a', 2]]。
单项式6b 的系数是6， 次数是1，详细是[['b', 1]]。
合并同类项后详细情况是： [[5, 1, [['a', 1]]], [3, 1, [['b', 1]]], [-3, 2, [['a', 2]]]]
合并同类项后是:5a+3b-3a2if __name__ == '__main__':a = ['8a+2b+5a-b', '5a-3b-3a2+6b'];for i in range(len(a)):polynomial(a[i]);

>>> 
多项式2x-3y+5x+4y 具有以下的项： ['2x', '-3y', '5x', '4y']
其中各单项分别是：
单项式2x 的系数是2， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式-3y 的系数是-3， 次数是1，详细是[['y', 1]]。
单项式5x 的系数是5， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式4y 的系数是4， 次数是1，详细是[['y', 1]]。
合并同类项后详细情况是： [[7, 1, [['x', 1]]], [1, 1, [['y', 1]]]]
合并同类项后是:7x+y多项式8a-7b-4a+5b 具有以下的项： ['8a', '-7b', '-4a', '5b']
其中各单项分别是：
单项式8a 的系数是8， 次数是1，详细是[['a', 1]]。
单项式-7b 的系数是-7， 次数是1，详细是[['b', 1]]。
单项式-4a 的系数是-4， 次数是1，详细是[['a', 1]]。
单项式5b 的系数是5， 次数是1，详细是[['b', 1]]。
合并同类项后详细情况是： [[4, 1, [['a', 1]]], [-2, 1, [['b', 1]]]]
合并同类项后是:4a-2bif __name__ == '__main__':a = ['2x-3y+5x+4y', '8a-7b-4a+5b'];for i in range(len(a)):polynomial(a[i]);

>>> 
多项式2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca 具有以下的项： ['2ab', '2bc', '2ca', '6ab', '8bc', '6ca']
其中各单项分别是：
单项式2ab 的系数是2， 次数是2，详细是[['a', 1], ['b', 1]]。
单项式2bc 的系数是2， 次数是2，详细是[['b', 1], ['c', 1]]。
单项式2ca 的系数是2， 次数是2，详细是[['a', 1], ['c', 1]]。
单项式6ab 的系数是6， 次数是2，详细是[['a', 1], ['b', 1]]。
单项式8bc 的系数是8， 次数是2，详细是[['b', 1], ['c', 1]]。
单项式6ca 的系数是6， 次数是2，详细是[['a', 1], ['c', 1]]。
合并同类项后详细情况是： [[8, 2, [['a', 1], ['b', 1]]], [10, 2, [['b', 1], ['c', 1]]], [8, 2, [['c', 1], ['a', 1]]]]
合并同类项后是:8ab+10bc+8ca多项式6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca 具有以下的项： ['6ab', '8bc', '6ca', '-2ab', '-2bc', '-2ca']
其中各单项分别是：
单项式6ab 的系数是6， 次数是2，详细是[['a', 1], ['b', 1]]。
单项式8bc 的系数是8， 次数是2，详细是[['b', 1], ['c', 1]]。
单项式6ca 的系数是6， 次数是2，详细是[['a', 1], ['c', 1]]。
单项式-2ab 的系数是-2， 次数是2，详细是[['a', 1], ['b', 1]]。
单项式-2bc 的系数是-2， 次数是2，详细是[['b', 1], ['c', 1]]。
单项式-2ca 的系数是-2， 次数是2，详细是[['a', 1], ['c', 1]]。
合并同类项后详细情况是： [[4, 2, [['a', 1], ['b', 1]]], [6, 2, [['b', 1], ['c', 1]]], [4, 2, [['c', 1], ['a', 1]]]]
合并同类项后是:4ab+6bc+4caif __name__ == '__main__':a = ['2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca', '6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca'];for i in range(len(a)):polynomial(a[i]);

>>> 
多项式0.5x-2x+0.67y2-1.5x+0.33y2 具有以下的项： ['0.5x', '-2x', '0.67y2', '-1.5x', '0.33y2']
其中各单项分别是：
单项式0.5x 的系数是0.5， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式-2x 的系数是-2， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式0.67y2 的系数是0.67， 次数是2，详细是[['y', 2]]。
单项式-1.5x 的系数是-1.5， 次数是1，详细是[['x', 1]]。
单项式0.33y2 的系数是0.33， 次数是2，详细是[['y', 2]]。
合并同类项后详细情况是： [[-3.0, 1, [['x', 1]]], [1.0, 2, [['y', 2]]]]
合并同类项后是:-3.0x+y2if __name__ == '__main__':a = ['0.5x-2x+0.67y2-1.5x+0.33y2'];for i in range(len(a)):polynomial(a[i]);

#7
S = 4a2+3.14*a2*0.5
C = 2a*3+3.14*a 
#8
L = (a+y)*3+(a-y)*1.5
#9
C = 2a+n*3a 

>>> 100*2.3/2.2
104.54545454545452

function myDraw() { var config = new PlotConfiguration();    config.init();    config.setPreference();   config.setSector(1,1,1,1);config.axis2D(0, 0, 180);var array = [];for (var i = 0; i <=100; i++) {array.push([i, -2.3*i/2]);}for (var i = 101; i < 200; i++) {array.push([i, -2.2*i/2]);}shape.multiLineDraw(array, 'red');}

这种所有数都相差相同的值的情况，小伟现在也不想仔细看了。

不过，刚才改进了一下同类项的判断，现在像4ca, 4ac这种，就会被判定为同类项了：

#同类项判断
def sameTerm(a, b):#由于a, b具有以下格式[1, 1, [['v', 1]]] [系数, 次数, 详细元素]if (a[1] == 0 and b[1] == 0):return True;if (a[1] != b[1]):#次数不同return False;if (len(a[2]) != len(b[2])):#元素个数不同return False;a1 = list(a[2]);b1 = list(b[2]);a1 = sorted(a1, key=lambda num:num[0]);b1 = sorted(b1, key=lambda num:num[0]);size = len(a1);for i in range(size):if a1[i][0] != b1[i][0] or a1[i][1] != b1[i][1]:return False;return True;

本节到此结束，欲知后事如何，请看下回分解。

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