[结构力学] 与支座不接触的对称结构需要被拆分成对称部分并等效为与支座相连

原题，试作下列图示对称刚架的 M 图

我一开始想着，因为是三次超静定，所以要解除三个约束，所以就把这三个约束都在中点解除

但是这很容易验证我是错的，毕竟三副图叠加之后，角点在对称方向上的值不相等

后来我看到了别人的答案

我错误的原因应该是，我解除了约束得到的基本结构实际上不能作为“基本结构”，因为它没有与地基相连，本质上是一个孤立的刚体，也就是说，它不是静定的——我之所以能够强行分析出来，是因为我在分析的时候自以为这个刚体在三个自由度方向上都没有位移而已
不是静定结构，就不能用力法，我强行使用力法，最终结果就错了

然后我再这么写

还是错了
正确答案为

我再次错误的原因应该是把结构拆得太细了，才导致求解出现了我哪里发现不了的错误

但是这个答案很难理解……我不知道他为什么单单去掉了最右边的刚架部分
如果我从竖直方向中间劈开刚架的话，还是会算错

我猜可能是因为解除约束这件事对于求解超静定问题的贡献是不关于竖直方向对称的
那么从理论上，解除约束这件事对于求解超静定问题的贡献是关于水平方向对称的
所以本来应该关于水平劈开
他答案这里没有了右边的被劈开的部分，用一个墙替代

如果我的猜测是对的，那么唯一的疑惑就是，他怎么知道要把右边的部分代替成墙

这个答案太迷惑了，偏偏他又能做出一个结果

我看了另外答案，觉得这个答案更好一点

首先，它取了 1/4，这是符合常识的
我们都知道杆的两个截面之间是刚接，在去掉一个约束后，两个界面之间的刚接用滑动铰支座代替
他把刚架拆分之后用来替代的约束也是滑动铰支座，这就和一般的杆统一了

然后根据物理意义判断，在给定的对称荷载下，断开的截面处没有沿杆的位移，也没有转角，因此可以将研究对象之外的那部分截面近似为固定

综上，就得到了我所给的第二个答案那样的分割方法

同时，这种分割方法还说明了，有 n 次超静定的问题并不一定要设 n 个未知量才能解决问题
比如该题，在把刚接替换成滑动铰支座的时候就已经消去一个自由度了，或者说，把原问题的超静定个数减少了

那么或许这个表述可以更严肃一点
有 n 次超静定的问题，可以被化归为 k 次超静定问题 (k

本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！