题目 1880: 蓝桥杯2017年第八届真题-九宫幻方

题目

小明最近在教邻居家的小朋友小学奥数，而最近正好讲述到了三阶幻方这个部分，三阶幻方指的是将1~9不重复的填入一个3*3的矩阵当中，使得每一行、每一列和每一条对角线的和都是相同的。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”，通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。

4 9 2
3 5 7
8 1 6

有意思的是，所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。现在小明准备将一个三阶幻方（不一定是上图中的那个）中的一些数抹掉，交给邻居家的小朋友来进行还原，并且希望她能够判断出究竟是不是只有一个解。

而你呢，也被小明交付了同样的任务，但是不同的是，你需要写一个程序~

输入
输入仅包含单组测试数据。
每组测试数据为一个3*3的矩阵，其中为0的部分表示被小明抹去的部分。
对于100%的数据，满足给出的矩阵至少能还原出一组可行的三阶幻方。

输出
如果仅能还原出一组可行的三阶幻方，则将其输出，否则输出“Too Many”（不包含引号）。

样例输入

0 7 2
0 5 0
0 3 0

样例输出

6 7 2
1 5 9
8 3 4

解题思路

本题由于网格较少，数据量小，我直接采用的是深度优先搜索，列举出所有符合要求的可能性，如果只有一种，则输出；如果有多种，按照题意输出“Too Many”。

代码

#include
int a[9],num=0;//num记录有几种填法
int Hash[10];//记录1-9使用情况
int TooMany = 0;//标记是否有多种情况的变量
int answer[9];int isLegal(){int i,j;int sumr,sumc,sum1,sum2;sum1 = a[0]+a[4]+a[8];//副对角线sum2 = a[2]+a[4]+a[6];//主对角线if (sum1!=15 || sum2!=15)return 0;for (i=0;i<3;i++){sumc=0;sumr=0;for (j=0;j<3;j++){sumr+=a[i*3+j];sumc+=a[i+3*j];}if (sumc!=15 || sumr!=15)return 0;}return 1;
}void DFS(int x){int i;if (x==9){if (isLegal()==1){num++;for (i=0;i<9;i++)answer[i] = a[i];}if (num>1)TooMany = 1;return ;}if (a[x]==0)//没有规定的值{for (i=1;i<10;i++){if (Hash[i]==0){a[x] = i;Hash[i] = 1;DFS(x+1);if (TooMany==1)break;a[x] = 0;//回溯Hash[i] = 0;}}}elseDFS(x+1);//直接遍历下一个
}int main()
{int i,j,sub;for (i=0;i<3;i++){for (j=0;j<3;j++){sub = i*3+j;scanf("%d",&a[sub]);Hash[a[sub]] = 1;//已经使用的值}}a[4] = 5;//5一定要在中间DFS(0);if (num==1){for (i=0;i<9;i++){if (i!=0 && i%3==0)printf("\n");if (i%3!=0)printf(" ");printf("%d",answer[i]);}}elseprintf("Too Many");return 0;
}

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