§02 第二小题

  小明是一位善于思考、勇于创新的同学，在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根。有一天，小明想：如果存在一个数$i$，使 i 2 = − 1 {i^2} = - 1 i2=−1，那么 ( − i ) 2 = − 1 {( - i)^2} = - 1 (−i)2=−1，因此-1就有两个平方根了。进一步，小明想：因为 ( ± 2 i ) 2 = − 4 {(\pm2i)^2} = - 4 (±2i)2=−4，所以-4的平方根就是$\pm 2i$。因为 ( ± 3 i ) 2 = − 9 {( \pm 3i)^2} = - 9 (±3i)2=−9，所以-9的平方根就是$\pm 3i$ ，请你根据上面的信息解答下列问题：
(1) 求-16，-25的平方根；
(2) 求 i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i 7 , i 8 ⋯ ⋯ {i^3},{i^4},{i^5},{i^6},{i^7},{i^8} \cdots \cdots i3,i4,i5,i6,i7,i8⋯⋯的值，你发现了什么规律? 将你发现的规律用式子表示出来。

※ 解答

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