百文白鸡

• 1、百文百鸡问题描述
• 2、n文n鸡问题描述
• 3、解决方法
• 4、更好的解决方法
• 5、代码实现

1、百文百鸡问题描述

你有100文钱，让你从鸡群中只挑选出100只鸡买下来！公鸡$5$文，母鸡$3$文，小鸡 1 3 \frac{1}{3} 31​文。且每种鸡最少也需要买一只。

2、n文n鸡问题描述

你有n文钱，让你从鸡群中只挑选出n只鸡买下来！公鸡$5$文，母鸡$3$文，小鸡 1 3 \frac{1}{3} 31​文。且每种鸡至少需要买一只。

3、解决方法

三重for循环暴力 or 双重for循环暴力

4、更好的解决方法

n = n文n鸡
设: a为公鸡, b为母鸡, c为小鸡
a = 5文 , b = 3文 , c = 1 / 3文

联立:
5 * a + 3 * b + c // 3 = n
a + b + c = n

求解:
b = n // 4 - (7 * a) // 4
c = (3 * n) // 4 + (3 * a) // 4

换元:
令 a = 4 * k
$\therefore$ b = n // 4 - 7 * k
$\therefore$ c = (3 * n) // 4 + 3 * k

解不等式:
0 < a < (n // 5)
0 < b < (n // 3)
0 < c < n

结果:
0 < k < ceil(n / 28)

5、代码实现

import mathn = int(input())
for k in range(1, math.ceil(n / 28)):print('公鸡: %d, 母鸡: %d, 小鸡: %d' % (4 * k, n // 4 - 7 * k, (3 * n) // 4 + 3 * k))

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