目录

一、高斯消元

（1）求解多元线性方程组

（2）求解异或线性方程组

二、组合数

（1）a，b较小，求解

（2）a，b较大，求解

（3）a，b很大，结果模一个给定质数。

Lucas定理

（4）高精度表示结果

三、卡特兰数（Catalan）

（1）定义及计算

（2）例题：

一、高斯消元

（1）求解多元线性方程组

  可以求解多元线性方程组。实际上就是把系数矩阵化为最简阶梯形行列式。

步骤：1.枚举每一个行列，找到该列绝对值最大的一行。

           2.将该列换到当前最上面。3.将改行的第一个元素变为1。

           4.将下面所有行的第c列消为0

           5.用a[i][n]（增广矩阵扩出来的那一列）算出并存储答案。

重要的是用代码实现这些流程。

注意点：1.注意c++浮点数表示有误差。2.化为1时，需要从最后一列开始操作。

              3.将-0.00改为0.00。4.运用r++不写到循环内部，是因为某列都为0就直接continue了，最后可以用r

              5.最后从最后一列开始求解。

//这里填你的代码^^
//实际上就是线性代数中的，把系数矩阵通过初等行变换化为最简阶梯形矩阵
#include
#include
#include
using namespace std;const int N =110;
const double eps=1e-8;
double a[N][N];
int n;int gauss()//答案存储在a[i][n]
{int  c,r;//c=colmon为列，r=row为行for(c=0,r=0;cfabs(a[t][c])) t=i;if(fabs(a[t][c])=c;i--) a[r][i]/=a[r][c]; //当前行 首位变为1。注意要从最后一列开始操作for(int i=r+1;ieps)for(int j=n;j>=c;j--)a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];r++;}if(reps)return 2; //无解return 1;//无穷多组解}for(int i=n-1;i>=0;i--)//从最后一行计算结果，用增广矩阵那一列存储答案。for(int j=i+1;j>n;for(int i=0;i>a[i][j];int t=gauss();if(t==2) puts("No solution");else if(t==1) puts("Infinite group solutions");else{for(int i=0;i

//这里填你的代码^^
#include
using namespace std;const int N =110;
int a[N][N];
int n;int gauss()
{int r,c;for(r=0,c=0;c=0;i--)for(int j=i+1;j>n;for(int i=0;i>a[i][j];int res=gauss();if(res==1) puts("Multiple sets of solutions");else if(res==2) puts("No solution");else{for(int i=0;i

//这里填你的代码^^
#include
#include
using namespace std;const int N =2010;
int c[N][N];
int mod=1e9+7;
void init()
{for(int i=0;i>n;while(n--){int a, b;cin>>a>>b;cout<

//这里填你的代码^^
#include
using namespace std;typedef long long LL;
const int N =1e5+10;
int fact[N],infact[N],mod=1e9+7;int  qmi(int a,int b,int q)
{int res=1;while(b){if(b&1) res=(LL)res*a%q;b>>=1;a=(LL)a*a%q;}return res;
}int main()
{fact[0]=infact[0]=1;for(int i=1;i>n;while(n--){int a,b;cin>>a>>b;int t=(LL)fact[a]*infact[a-b]%mod  *infact[b]%mod;   //注意这两个modcout<

//这里填你的代码^^
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;int qmi(int a, int k, int p)
{int res = 1;while (k){if (k & 1) res = (LL)res * a % p;a = (LL)a * a % p;k >>= 1;}return res;
}int c(int a,int b,int p)
{if (b>a) return 0;int res=1;for(int i=1,j=a;i<=b;i++,j--){res=(LL)res*j%p;res=(LL)res*qmi(i,p-2,p)%p;}return res;
}int lucas(LL a,LL b,int p)
{if(a>n;while(n--){LL a,b;int p;cin>>a>>b>>p;cout<

//这里填你的代码^^
#include
#include
using namespace std;
const int N =5010;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
int sum[N];void get_primes(int n)
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i])  primes[cnt++]=i;for(int j=0;primes[j]<=n/i;j++){st[primes[j]*i]=true;if(i%primes[j]==0)  break;}}
}int get(int n,int p)
{int res=0;while(n){res+=n/p;n/=p;}return res;
}vector mul(vector a,int b)
{int t=0;vector c;for (int i = 0; i < a.size(); i ++ ){t += a[i] * b;c.push_back(t % 10);t /= 10;}while(t){c.push_back(t%10);t/=10;        }return c;
}int main()
{int a,b;cin>>a>>b;get_primes(a);for(int i=0;i res;res.push_back(1);for(int i=0;i=0;i--)cout<

//这里填你的代码^^.
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
int mod=1e9+7;
const int N =100010;int qmi(int a,int b,int p)
{int res=1;while(b){if(b&1) res=(LL)res*a%p;b>>=1;a=(LL)a*a%p;}return res;
}int main()
{int n;cin>>n;int a=2*n,b=n;int res=1;for(int i=a;i>(a-b);i--)  res=(LL)res*i%mod;for(int i=1;i<=b;i++)  res=(LL)res*qmi(i,mod-2,mod)%mod;res=(LL)res*qmi(n+1,mod-2,mod)%mod;cout<

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