• LaTeX 应用
• 常见中的常见
• 公式中常用到的希腊字母
• 论文中常用的花体字母
• 论文中奇奇怪怪的符号
• Markdown 下公式对齐
• 大括号分类讨论的公式
• Markdown 矩阵

Latex 是一种用于排版文档的语言，它可以用特殊的命令来表示数学公式、符号、图形等。具有高效、灵活、易扩展等特点，在计算机科学的各个领域都有广泛的应用。

LaTeX 应用

【LaTeX应用】

常见中的常见

• 上标 $a^{b}$ ： a b a^{b} ab，单字符可以省略 {}，多字符不可省略；
• 下标 $a_{b}$ ： a b a_{b} ab​，单字符可以省略 {}，多字符不可省略；
• 求和公式 $\sum_{i=a}^{b} c_i$ ： ∑ i = a b c i \sum_{i=a}^{b} c_i ∑i=ab​ci​
• 分数 $\frac{a}{b}$ ： a b \frac{a}{b} ba​
• 集合 $E_S = \{v_{ti}v_{tj} |(i, j)∈H\}$ ： E S = { v t i v t j ∣ ( i , j ) ∈ H } E_S = \{v_{ti}v_{tj} |(i, j)∈H\} ES​={vti​vtj​∣(i,j)∈H}，注意在 { 和 } 前加 \
• 字体加粗 $\mathbf x$ ：$\mathbf{x}$
• 向量 $\vec {x}$ ： x ⃗ \vec x x ，单个字母
• 空心 R $\mathbb {R}^n$ ： R n \mathbb {R}^n Rn
• 上取整 $\lceil a^b \rceil$ ： ⌈ a b ⌉ \lceil a^b \rceil ⌈ab⌉
• 下取整 $\lfloor a^b \rfloor$ ： ⌊ a b ⌋ \lfloor a^b \rfloor ⌊ab⌋
• 大型的双竖线 $\left\| \frac{a}{b} \right\|$ ： ∥ a b ∥ \left\| \frac{a}{b} \right\| ​ba​ ​
• 单个字母上面加横线 $\bar A$ ： A ˉ \bar A Aˉ
• 多个字母上面加横线 $\overline {a+b}$ ： a + b ‾ \overline {a+b} a+b​
• 逻辑非 $\sim$ ：$\sim$

举例如下：

$$f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w)$$

效果如下：
f o u t ( x ) = ∑ h = 1 K ∑ w = 1 K f i n ( p ( x , h , w ) ) ⋅ w ( h , w ) f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w) fout​(x)=h=1∑K​w=1∑K​fin​(p(x,h,w))⋅w(h,w)

要想带上标号呢？只需添加 \tag{1}即可。

$$f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w)   \tag{1} $$ 

效果如下：
f o u t ( x ) = ∑ h = 1 K ∑ w = 1 K f i n ( p ( x , h , w ) ) ⋅ w ( h , w ) (1) f_{out}(x) = \sum_{h=1}^{K} \sum_{w=1}^{K}f_{in}(\mathbf{p}(\mathbf{x}, h, w)) · \mathbf{w}(h, w) \tag{1} fout​(x)=h=1∑K​w=1∑K​fin​(p(x,h,w))⋅w(h,w)(1)

公式中常用到的希腊字母

论文中常用的花体字母

• 花体字母 G $\mathcal G(V,E)$ ：$\mathcal{G}(V,E)$
• 花体字母 P $\mathcal P$ ：$\mathcal{P}$
• 花体字母 X $\mathcal X$ ：$\mathcal{X}$
• 花体字母 A $\mathcal A$ ：$\mathcal{A}$
• 小写 L 的花体版本 $\ell$ ：$\ell$

论文中奇奇怪怪的符号

• 空心小圆圈 $\circ$ ：$\circ$
• 小帽子 $\hat{a}$ ： a ^ \hat{a} a^
• 小波浪 $\tilde a$ ： a ~ \tilde a a~
• 大波浪 $\widetilde{A+B}$ ： A + B ~ \widetilde{A+B} A+B ​
• 可变大小的括号 $\left( \frac{a}{b} \right)$ ： ( a b ) \left( \frac{a}{b} \right) (ba​)

举个例子：

$$\mathbf X_{out} = \sum_{p∈\mathcal P} \mathbf M_{st}^{(p)} \circ \widetilde{ \mathbf A^{(p)} } \mathbf X_{in} \mathbf W_{st}^{(p)}\tag{1}$$ 

效果如下：
X o u t = ∑ p ∈ P M s t ( p ) ∘ A ( p ) ~ X i n W s t ( p ) (1) \mathbf X_{out} = \sum_{p∈\mathcal P} \mathbf M_{st}^{(p)} \circ \widetilde{ \mathbf A^{(p)} } \mathbf X_{in} \mathbf W_{st}^{(p)}\tag{1} Xout​=p∈P∑​Mst(p)​∘A(p) Xin​Wst(p)​(1)

例子2：

$$\mathcal A_{i,j,:} = softmax \left(\frac {\mathbf Q^{(K)}_{i,j} + \mathbf r}{τ} \right)∈\mathbb R^C \tag{3}$$

效果如下：
A i , j , : = s o f t m a x ( Q i , j ( K ) + r τ ) ∈ R C (3) \mathcal A_{i,j,:} = softmax \left( \frac {\mathbf Q^{(K)}_{i,j} + \mathbf r}{τ} \right) ∈\mathbb R^C \tag{3} Ai,j,:​=softmax(τQi,j(K)​+r​)∈RC(3)

Markdown 下公式对齐

• 居中插入公式（单独一行），利用 $$y=kx+b$$ 则可以达到以下效果：
  $$y=kx+b$$

• 在文字中插入公式，$y=kx+b$ 如下：
  我有一个公式 $y=kx+b$ 要展示。

• 多行公式对齐，如下内容：

$$
\begin{aligned}
&y=kx+b\\
&y=kx^2+b\\
\end{aligned}
$$

效果如下：
y = k x + b y = k x 2 + b \begin{aligned} &y=kx+b\\ &y=kx^2+b\\ \end{aligned} ​y=kx+by=kx2+b​
& 是为了控制对齐，以上 LaTeX 显示的是左对齐。

较为常用的还有按照等号对齐：

$$
\begin{aligned}
y=&kx+b\\
kx^2+b=&y\\
\end{aligned}
$$

效果如下：
y = k x + b k x 2 + b = y \begin{aligned} y=&kx+b\\ kx^2+b=&y\\ \end{aligned} y=kx2+b=​kx+by​

那么很明显 & 可以让对齐灵活多变，比如既左对齐，也等号对齐：

$$
\begin{aligned}
&y&&=kx+b\\
&kx^2+b&&=y\\
\end{aligned}
$$

效果如下：
y = k x + b k x 2 + b = y \begin{aligned} &y&&=kx+b\\ &kx^2+b&&=y\\ \end{aligned} ​ykx2+b​​=kx+b=y​

大括号分类讨论的公式

可以使用 cases 环境实现大括号分类讨论的公式。cases 环境语法如下：

f(x) = \begin{cases}x + 1, & x < 0 \\x^2, & x \geq 0\end{cases}

其中，cases 环境中，

• 每一行用 & 分隔，表示分类条件和相应的计算式；
• \\ 表示分隔不同的分类。

在定义完所有分类之后，将整个 cases 环境作为一个整体插入到公式中即可。
左右两边都加上 $$ 后效果如下：
f ( x ) = { x + 1 , x < 0 x 2 , x ≥ 0 f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases} f(x)={x+1,x2,​x<0x≥0​

Markdown 矩阵

• $\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  0 1 1 0 \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} 01​10​
• $\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  ( 0 − i i 0 ) \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} (0i​−i0​)
• $\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  [ 0 − 1 1 0 ] \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} [01​−10​]
• $\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  { 1 0 0 − 1 } \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} {10​0−1​}
• $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  ∣ a b c d ∣ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} ​ac​bd​ ​
• $\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}$ 代码的矩阵效果如下所示：
  ∥ i 0 0 − i ∥ \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} ​i0​0−i​ ​

$$
\begin{gathered}
\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
\quad
\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}
\quad
\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
\quad
\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
\quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
\quad
\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
\end{gathered}
$$

以上代码的各矩阵效果如下：

0 1 1 0 ( 0 − i i 0 ) [ 0 − 1 1 0 ] { 1 0 0 − 1 } ∣ a b c d ∣ ∥ i 0 0 − i ∥ \begin{gathered} \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \quad \begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} \end{gathered} 01​10​(0i​−i0​)[01​−10​]{10​0−1​} ​ac​bd​ ​ ​i0​0−i​ ​​

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