自动标定前传

业务相关需要做一个眼在手外的二维视觉自动标定功能，简单版本无非是机器人带着mark点在相机视野跑来跑去😶，最开始根据相机视野两点的世界坐标计算田字格的9个点然后移动机器人拍照匹配得到像素坐标

甲方说太麻烦了哈哈哈😅，因为 要定两个点 + 工具标定

痛定思痛，决定升级自动标定2.0，省去多余的两个步骤

不定两个点的问题好解决，直接让甲方把机器人带着mark移动到相机视野中心附近作为起点，然后分别在XY方向上正负Xmm再移动匹配就行😄

然后考虑怎么省去工具标定的步骤，重点是机器人只会返回法兰末端的世界坐标，只有平移的话不能建立mark像素点与工具末端世界坐标的联系，也就是拍到的像素点经过矩阵转换会生成对应的法兰坐标，而且必须角度一致，不然末端点对应不上

说起来比较抽象，俯视图大概如下

图中白色小圆代表法兰末端，$A$点代表法兰中心点；黑色大圆表示需要匹配识别的mark标志，$B$点代表mark点的中心点

手眼标定的目的是根据5个匹配像素和世界坐标点计算出转换矩阵，无工具标定时，转换矩阵只能将$B$点的像素坐标转换成$A$点的世界坐标（因为输入的像素坐标在$B$，世界坐标在$A$）

如左图仅平移时，识别 B ′ {B}' B′点传出的世界坐标对应 A ′ {A}' A′点，因为旋转角度不变（假设初始角度为 a n g l e i {angle_i} anglei​），可以移动到期望的位置

但是如右图仅旋转时，一旦相对 a n g l e i {angle_i} anglei​旋转了角度$\alpha$，期望识别$B$点时，传出的世界坐标仍然对应了$A$点，这时因为传出角度改变，机器人法兰相对旋转了$\alpha$，最终工具末端到达是 B ′ {B}' B′点，不满足到B点的期望。机器人希望拿到的世界坐标是右图中的 A ′ {A}' A′点，这样在角度不同的前提下仍然能够使工具末端到达$B$点

可能说得有点复杂，其实是针对相对角度对世界坐标进行平移再传给机器人，使其能够到达符合期待目标点

分析之后，只需要计算出不同角度下右图中的$dx$和$dy$就可以了😮，根据图像可以看出，这部分平移可以由 A ′ − A {A}' - {A} A′−A得出，也等价于 B − B ′ {B} - {B}' B−B′。

已知 A = ( A x , A y ) {A}=(A_x,A_y) A=(Ax​,Ay​)、 B = ( B x , B y ) {B}=(B_x,B_y) B=(Bx​,By​)、相对旋转角度$\alpha$，$B$以 A ′ {A}' A′点为旋转中心旋转$\alpha$°时到达 B ′ {B}' B′点，计算公式如下

B x ′ = cos ⁡ α ∗ ( B x − A x ) − sin ⁡ α ∗ ( B y − A y ) + A x {B}'_x = \cos \alpha *({{B}_{x}}-{{A}_{x}})-\sin \alpha *({{B}_{y}}-{{A}_{y}})+{{A}_{x}} Bx′​=cosα∗(Bx​−Ax​)−sinα∗(By​−Ay​)+Ax​
B y ′ = cos ⁡ α ∗ ( B y − A y ) + sin ⁡ α ∗ ( B x − A x ) + A y {B}'_y = \cos \alpha *({{B}_{y}}-{{A}_{y}})+\sin \alpha *({{B}_{x}}-{{A}_{x}})+{{A}_{y}} By′​=cosα∗(By​−Ay​)+sinα∗(Bx​−Ax​)+Ay​

所以$dx$和$dy$的计算公式如下：

d x = B x − cos ⁡ α ∗ ( B x − A x ) − sin ⁡ α ∗ ( B y − A y ) + A x dx={{B}_{x}}-\cos \alpha *({{B}_{x}}-{{A}_{x}})-\sin \alpha *({{B}_{y}}-{{A}_{y}})+{{A}_{x}} dx=Bx​−cosα∗(Bx​−Ax​)−sinα∗(By​−Ay​)+Ax​
d y = B y − cos ⁡ α ∗ ( B y − A y ) + sin ⁡ α ∗ ( B x − A x ) + A y dy={{B}_{y}}-\cos \alpha *({{B}_{y}}-{{A}_{y}})+\sin \alpha *({{B}_{x}}-{{A}_{x}})+{{A}_{y}} dy=By​−cosα∗(By​−Ay​)+sinα∗(Bx​−Ax​)+Ay​

将$dx$和$dy$加给需要偏移的世界坐标再输出给机器人就好了😶

欲知后事如何

本文未解决的问题

1直接对应公式写代码会发现缺少旋转中心的世界坐标

2如果中途将带mark点的工具更换为不同的抓取工具，希望通过直接示教抓取点解决

且听下回分解🤣
眼在手外情况的二维视觉自动标定（二）

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