产品数学课：如何理解个性化推荐里的数学原理？

2019-06-24 21:12:00

6月份是高考以及毕业的月份，这种时候特别适合老人家怀旧。离开课堂三年，课本上学的知识几乎都还给了老师。写这篇文章即是加深自己对个性化推荐的理解，也想趁着高考时回顾下高（中）数（学）。

一、什么是个性化推荐？

个性化推荐，是系统的智能推荐。为什么豆瓣的私人FM特别符合我们的音乐品味，又为什么电商应用总是知道我们想买什么？
个性化推荐的原理使用较多的是这3种方式：基于内容的推荐、基于用户的协同过滤、基于物品的协同过滤
这3种推荐方式的核心则是计算相似度。

二、这三种推荐方式是什么？

介绍相似度的计算之前，先为大家简单介绍一下这三种推荐方式。

2.1 基于内容的推荐(Content-Based Recommendation)

：在直角三角形中=领边/斜边；在空间中=空间中两个向量夹角的余弦值。
图10-欧几里德距离
欧几里德距离，它也叫欧式距离。上文我们提到的向量，也称欧几里德向量。
这个公式实际上是二维空间中两点的距离，多维空间中向量的距离。距离越小，则差异越小，越接近。
由于我们习惯相似度与1进行类比，越接近于1相似度越高。所以前辈们对欧式距离进行了归一化处理，通过将函数值加1，并取其倒数的方法来构造欧几里得相似度函数。
其中加1的目的则是为了避免分母为0。

图11-欧几里德相似度函数
将上文表3的值代入欧几里德相似度函数，SimDistance≈0.2，那我们也能够得出正确的结论，User 1以及User 2并不相似。
欧氏距离体现事件数值的差异，如：GMV的增长金额，用户的消费频次等。类似GMV这类数字，很可能增速趋近，但是增长的金额却大不相同。
欧氏距离和余弦相似度分别适用于不同的数据分析模型，欧氏距离适用于数值差异敏感的推荐，而余弦相似度用于方向上的差异，更多用于兴趣的相似度及差异。