匹配策略：为什么打车软件不给你最近的车？
好久没有更新，最近大出行领域风起云涌，那么就趁着这个机会简单聊一下打车的匹配策略。
本身服务匹配算法是非常复杂的，要考虑多个因素，但是如果我们只看最基本的逻辑，服务匹配就是将多个服务者和多个用户之间进行匹配。这篇文章会简单介绍如何构建匹配度，同时具体如何对匹配问题求解。
1. 匹配度构建
匹配度的构建其实并不复杂，就是构造一个计算用户需求和服务者之间的相关性的方法。复杂的是确认清楚我们的目标是什么。介绍核心函数的构建我们仍然以打车为例。
比如在打车的时候，我们可以先思考下有哪些因素是乘客叫车的时候乘客比较关心的。首先乘客最关心的就是司机和乘客之间的距离。对于每个乘客而言，距离越近就意味着司机赶过来越快，等待时间越短，在大多数情况下，快速上车出发是乘客的第一需求。乘客关心的第二个问题是司机的服务，具体体现在乘客对于司机的评价和司机的服务单量上，用户评分越高的司机往往更能提供优质的服务，如果可以周围有大量司机可以选择的话，乘客期待评分更好的司机。对于司机而言，司机期待乘客的终点是热点地区，这样可以获得更高的收入，如果周围有大量的乘客，那么单纯从效率的角度看，我们更应该匹配目的地在时空价值更高时间域的订单。如果业务取向真的是上面分析的这样，那么用户和司机的匹配度函数就应该由三个因子构而成。不过当多个参数在同一个函数中的时候，就需要对每个参数进行有效的归一化和变形，才能让结果符合预期。
需要强调的一点是，当我们对每个用户和周围的司机都有相关度计算，可以知道对每个用户最合适的司机，也并不意味着所有用户都可以得到最合适的司机。这就回到了一个用户经常抱怨的问题：为什么打车软件不给我派最近的车？
即使核心函数中只有距离一个因子，也不一定会给每个用户都匹配最近的车。具体case如下图所示：
在左边的图中，距离用户A最近的车是a，在这种情况下可以给用户A派最近的车。但是如果如右边图所示，同时有两个用户呼叫，这种情况下，给用户A分配车辆a，会导致B分配到的车都会比较远。就应该给用户A分配车辆b，给用户B分配车辆a。而实际在设计的服务匹配方法中还需要考虑多种其他因素，比如服务、公平等因素，就更不可能给所有用户都分配最近的车。
从这个例子中看出，系统应该寻求的是整个系统匹配度最大化。下面我们会详细阐述可以用什么样的方法来达到系统的最优化。
2. 二分图匹配
二分图是图论中的一种特殊模型。 通俗解释的话，二分图有两个特点，在二分图图中的点可以分到两个互不相交的子集中，同时每条边都需要连接这两个子集。如果有这个定义去看的话，一段时间内，乘客和司机的匹配问题就是典型的二分图问题，两个集合分别代表司机和乘客，司机和乘客的匹配度则代表司机的边长。
在二分图中，有一个经典问题就是如何求二分图的最大匹配。最大匹配的定义就是任意交点只连接一条边的最优解。具体到打车问题中，就是寻找让整个系统叫做多的人叫到车，所有人和司机之前的匹配度之和最大。这也正是我们希望得到的线下交易系统最好的匹配结果。如果我们能找到二分图的最大匹配算法，就能用这个算法作为线下交易匹配的问题。
值得庆幸的是二分图问题是有典型的求最大匹配的算法的。二分图问题本质上也是线性规划问题，用线性规划的单纯形法也可以作为迭代方法。不过因为这种方法效率低下，工程上不会使用。在工程上使用最大流、匈牙利算法或者KM算法都可以作为最大匹配问题的解法，尤其是KM算法基本就是为了解决二分图这种特殊问题设计的算法。这三种算法在效率和原理上是基本通用的，这里涉及一些基础图论问题，就不对这些算法做数学展开，有兴趣的读者可以从网上查找KM算法相关资料。
当然，即使不了解KM算法的数学原理，但是并不妨碍我们理解使用这种方法。KM算法要求的两个集合中的不同点的匹配度作为边长，权重越大则代表匹配度越高。算法通过迭代会给出匹配度最高的匹配组合，也就是我们需要的全局最优解。在KM算法中，只要将所有我们需要的因素都考虑进入匹配度算法中，那么这个算法就可以每隔一段（比如10s）时间执行一次，每次服务者和用户退出匹配系统，也会有新的服务者和用户加入匹配系统，算法循环执行，不断匹配。
3. 给太长不看的朋友
打车的匹配策略就和男生和女生相亲一样。为什么不给所有男生自己最喜欢的女生，因为资源有限，一个女生也不能分给一堆男生。那么最好的结果就是每个人都找到差不多和自己匹配的人，让整个系统成双入对的情侣满意度总和最高。
那么回到打车的问题，为什么不给你最近的车，因为同时有一堆人想要最近的车，系统不能保证给每个人最近的车。那么最终系统的优化目标就变成了最大化整体的效率和体验指标。不给一个特定最近用户最近的车，是因为对于系统而言，最优化的目标是系统的最优化，不是针对每个人的最优化。
作者
潘一鸣，知乎专栏：产品逻辑之美。THU/PM，关于产品，除了概念和界面，还能聊些别的
关键字：匹配策略, 打车软件, 匹配, 算法
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