Segments POJ 3304 直线与线段是否相交

2023-07-18 21:36:48

题目大意：给出n条线段，问是否存在一条直线，使得n条线段在直线上的投影有至少一个公共点。

题目思路:如果假设成立，那么作该直线的垂线l，该垂线l与所有线段相交，且交点可为线段中的某两个交点

证明：若有l和所有线段相交，则可保持l和所有线段相交，左右平移l到和某一线段交于端点停止（“移不动了”）。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”（和另一线段交于其一个端点）为止。这样就找到了一个新的l满足题意，而且经过其中两线段的端点。

如何判断直线是否与线段相交：如果线段的两个端点在直线的两侧，那么线段与直线相交，因此可利用叉积来经行判断。

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#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 100005
#define Temp 1000000000
#define MOD 1000000007using namespace std;int n;struct node
{double x1,y1,x2,y2;
}a[MAX];int check(int pos,double x1,double y1,double x2,double y2)//求叉积
{double x3=a[pos].x1,y3=a[pos].y1,x4=a[pos].x2,y4=a[pos].y2;if(fabs(x1-x2)<1e-8 && fabs(y1-y2)<1e-8)return 0;double op1=(x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1);double op2=(x2-x1)*(y4-y1)-(x4-x1)*(y2-y1);if(op1*op2 > (1e-8))return 0;return 1;
}int Find(double x1,double y1,double x2,double y2)
{for(int i=0;i){if(!check(i,x1,y1,x2,y2))return 0;}return 1;
}int solve()
{for(int i=0;i//枚举端点
    {for(int j=i+1;j){if(Find(a[i].x1,a[i].y1,a[i].x2,a[i].y2))//上方线段return 1;if(Find(a[i].x1,a[i].y1,a[j].x1,a[j].y1))//两条线段左端连线return 1;if(Find(a[i].x1,a[i].y1,a[j].x2,a[j].y2))//两条线段左上右下连线return 1;if(Find(a[i].x2,a[i].y2,a[j].x1,a[j].y1))//两条线段右上左下连线return 1;if(Find(a[j].x1,a[j].y1,a[j].x2,a[j].y2))//下方线段return 1;if(Find(a[i].x2,a[i].y2,a[j].x2,a[j].y2))//两条线段有段连线return 1;}}return 0;
}int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);for(int i=0;i){scanf("%lf%lf%lf%lf",&a[i].x1,&a[i].y1,&a[i].x2,&a[i].y2);}if(n<3)//如果有一个或两个线段特判一下
        {printf("Yes!\n");continue;}int ok=solve();if(ok)printf("Yes!\n");elseprintf("No!\n");}return 0;
}

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