HIT自动控制期末复习
基础知识/辨析
杂项
运算放大器（理想）正反两输入端输入电压相同，并且输入电流为0
(1)Bode
Bode图像叫做对数频率特性图，包括幅频特性和相频特性
| 图像 | 横坐标 | 纵坐标 |
|---|---|---|
| 幅频特性图 | l g ω ( 单 位 d e c ) lg_ω(单位dec) lgω(单位dec) | 20 ∗ l g ∣ G ( j ω ) ∣ ( 单 位 d B ) 20*lg_{|G(jω)|}(单位dB) 20∗lg∣G(jω)∣(单位dB) |
| 从ω到10ω的过程为10倍频程，记为dec | ||
| 不同环节的bode图 | ||
| 环节 | 公式 | 幅频特性图 |
| – | – | – |
| 放大(比例)环节 | G(jw)=K, 20lg|G(jw)|=20lgK | 常值20lgK(dB),K>1位于横轴上方,反之位于下方 |
(2)PID
| 控制器 | 优势1 | 优势2 | 劣势 |
|---|---|---|---|
| P:比例控制器 | 乘以K提高系统的开环放大系数,减小稳态误差(书上p70表) | 使幅频特性图像上移,ωc右移,从而使响应变快(p124经验公式) | 会使小常数的环节起作用，他们的负相位角会使相位裕度减小 |
(3)基本环节
基本：
放大环节 G ( s ) = K G(s) = K G(s)=K
s在分母：
1.积分环节 G ( s ) = 1 s G(s) = \frac{1}{s} G(s)=s1
2.惯性环节 G ( s ) = 1 T s + 1 G(s) = \frac{1}{Ts+1} G(s)=Ts+11
3.振荡环节 G ( s ) = 1 T 2 s 2 + 2 ξ T s + 1 G(s) = \frac{1}{T^2s^2+2ξΤs+1} G(s)=T2s2+2ξTs+11
s在分子：
1.纯微分环节 G ( s ) = s G(s) = s G(s)=s
2.一阶微分环节 G ( s ) = τ s + 1 G(s) = τs+1 G(s)=τs+1
3.二阶微分环节 G ( s ) = τ 2 s 2 + 2 ξ τ s + 1 G(s) = τ^2s^2+2ξτs+1 G(s)=τ2s2+2ξτs+1
延迟环节
G ( s ) = e − τ s G(s) = e^{-τs} G(s)=e−τs
原型： c ( t ) = r ( t − τ ) c(t) = r(t-τ) c(t)=r(t−τ)
(4)劳斯表深入
这个很好的例题：
刷题心得
- 劳思稳定判据使用特征方程的时候需要用闭环的传递函数，开环要化成闭环！！！！！！！！
- 过渡过程时间如果没说默认是输入单位阶跃！！
- 主导极点是离虚轴近的点，一般小于其他的0.2倍
- nyquist图用的开环，G(S)H(S)__顺时针__包围(-1,0)为n圈，而P为开环的正实部极点个数，Z为闭环的正实部极点个数（也是开环的零点个数）。
- sE(s)用的闭环的E(s)，但是如果用page70公式计算的时候Kp,Kv,Ka都是开环的
- nyquist图在判断系统稳定性的时候，需要注意是0还是0+，这将决定我是否补全0->0+的部分。神
- 最小相位系统的实部为负数或者0也可以。
chapter8 结论:
由传递函数求状态空间表达式
1.根据传递函数建立
一定要化成y(n)系数为1的情况
注意有负号！！！！矩阵B下面是b0，含输入导数的才是1
2.根据实数极点建立
这里的bn其实也等于去除有理真分式之后的结果。
注意上面还有一排斜着的1！！！
（结合以上的两种情况提出约当块）
由状态空间表达式求传递函数
👆这里面X被当成了中间变量
求矩阵的逆矩阵方法：
逆矩阵 = 伴随矩阵/行列式
伴随矩阵（代数余子式矩阵的转置矩阵）：
求线性定常系统状态方程的解：
对于方程x’ = Ax来说，x(t0)=x0的初始条件已知
可以求出：
其中e^At为如下形式：
其中e指数的矩阵被称为状态转移矩阵
并且要注意的是状态转移矩阵在t = 0时为单位矩阵
x0是指在t = t0的时候对应的x初值
非齐次状态方程的解：
lyy的方法：
能控性判据：
能观性判据：
注：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩
注意！！！ A是nn矩阵，B是n1矩阵，C是1*n矩阵
可控规范型，可观规范型：
状态反馈
首先要知道基础知识：
举个例子就很容易知道了
注：如果给传递函数的话，化成状态方程就行。
P.S.行列式计算用这个就行，注意代数余子式的符号问题：
这也就是为甚化成三角形式就可以直接进行对角线元素乘积了。
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