10月31日一周总结

二叉树

二叉树是一类较高级的存储结构，它的定义如下

struct node
{int value;node *l,*r;
};

二叉树是树这一种存储结构中最具代表性的一类，树是非线性的数据结构，可以直观的表示出层次关系，对于如目录一类问题的实现作用显著。

二叉树的基本操作

遍历：遍历操作是最基本的二叉树操作，可以在这个的基础上进行插入和删除等其他操作，而在遍历中又分为了三种遍历方式，前序，中序和后序，二叉树的遍历操作都是建立在递归上的，而这三种遍历方式格式也大同小异。

int post[1000];
void preorder(node*root)//前序
{if(root!=NULL)post[k++]=root->value;preorder(root->l);preorder(root->r);
}
void inorder(node*root)//中序
{if(root!=NULL){preorder(root->l);post[k++]=root->value;preorder(root->r);}
}
void postorder(node*root)//后序
{if(root!=NULL){preorder(root->l);preorder(root->r);post[k++]=root->value;}
}

建树：以上三种顺序给出任何一种都不能得到具体的二叉树，必须要两种顺序才能得到目标二叉树。
拿已知前序和中序求后序举例

for(int i=1;i<=n;i++) cin>>pre[i];
for(int j=1;j<=n;j++) cin>>in[j];
void buildtree(int l, int r, int &t, node* &root) { //建树int flag = -1;for(int i = l; i <= r; i++) //先序的第一个是根，找到对应的中序的位置if(in[i] == pre[t]){flag = i; break;}if(flag == -1) return;       //结束root = new node(in[flag]);   //新建结点t++;if(flag > l)  buildtree(l, flag - 1, t, root ->l);if(flag < r)  buildtree(flag + 1, r, t, root ->r);
}
void preorder (node *root){       //求先序序列if(root != NULL){post[k++] = root ->value;  //输出preorder (root ->l);preorder (root ->r);}
}

可见DFS对于实现二叉树的遍历是非常发方便的。

二叉搜索树

二叉搜索树也叫BST，与二叉树相比，他具有唯一的键值，能够进行比较大小，其中每个节点的左子树的任意键值都小于这个节点的键值，而他的右子树则又都大于这个键值（可以得到键值中最大的一个没有右子树，而键值最小的没有左子树）
但是二叉搜索树的建树过程取决于所给节点的顺序，如果按顺序给出，则建立的二叉搜索数的访问复杂度将会达到O(n)，当给出的顺序是每段数的中间值时将会得到平衡的二叉搜索树，也就是对数级别的访问复杂度，因此，二叉搜索树执行的每个操作都与BST本身的形态有关，因此引入一个新的二叉树，Treap树，二叉搜索平衡树。
二叉搜索平衡树在键值的基础上又增加了优先级的权值，虽然这样也只能随机生成二叉树，但是可以进行动态调整，逐步编程二叉平衡树。这里就要引入一种操作方法，旋转。

void rotate(Node* &o,int d)// d=0左旋,d=1右旋
{Node * k=o->son[d^1];//d^1效果与d-1等价，但是更快o->son[d^1]=k->son[d];k->son[d]=o;o=k;// 返回新的根
}

这个操作可以让k往上走，代替父节点，最终得到一个新的Treap树。

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