一篇文章轻松实现RSA加密解密（C++版）

RSA算法的描述

1、选取长度相等的两个大素数p和q，计算其乘积：

 n = pq

然后随机选取加密密钥e，使e和(p–1)(q–1)互素。
最后用欧几里德扩展算法计算解密密钥d，以满足

 ed = 1(mod(p – 1)(q – 1)) 即 d = e–1 mod((p – 1)(q – 1))

e和n是公钥，d是私钥
2、加密公式如下：

  ci = mi^e（mod n）

3、解密时，取每一密文分组 ci 并计算：

mi = ci^d（mod n）
Ci^d =（mi^e）^d = mi^(ed) = mi^[k（p–1）（q–1）+1 ]= mi mi^[k（p–1）（q–1）] = mi *1 = mi 

4、消息也可以用d加密用e解密

#include 
#include 
#define p 43
#define q 59
#define e 13int candp(int a,int b,int c);    //数据处理函数，实现幂的取余运算
int fun(int x,int y);			   //公钥e 与 t的互素判断
int main()
{int d, m, n, t, c, r;int m_t = 0, m_i = 0, m_j = 0;int ciphertext[100];             //存放密文的数组int proclaimedtext[100];         //存放明文的数组n = p * q;t = (p - 1) * (q - 1);							  //求n的欧拉数d = 1;while(((e * d) % t) != 1) d++;//由公钥e求出私钥dwhile(1){printf("加密请输入 1  解密请输入 2\n");   //加密或解密选择scanf("%d",&r);switch(r){case 1: printf("请输入密文 m: ");       scanf("%d",&m);while(m / 100){m_t = m % 100;ciphertext[m_i] = m_t;proclaimedtext[m_i] = candp(m_t, e, n);m /= 100;m_i++;}ciphertext[m_i] = m;proclaimedtext[m_i] = candp(m, e, n);printf("明文为: \n");for(int i = 0 ; i <= m_i ;i++){printf("%d",proclaimedtext[i]);}printf("\n");break;case 2: printf("明文为 c: ");         for(int i = 0 ; i <= m_i ;i++){printf("%d",proclaimedtext[i]);}printf("\n");while(m_i--){ciphertext[m_j] = candp(proclaimedtext[m_j], d, n);m_j++;}printf("密文为: \n");for(int i = m_j ; i >= 0 ;i--){printf("%d",ciphertext[i]);}printf("\n");break;}}
}int candp(int a, int b, int c)		//数据处理函数，实现幂的取余运算
{ int r = 1;while(b-- != 0)r = (r * a) % c;return r;
}int fun(int x, int y)			   //公钥e 与t 的互素判断
{int t;while(y){t = x;x = y;y = t % y;}return x == 1 ? 0: 1;
}

测试俩组数据
第一组，密文为123456789，得出的明文485 2044 1570 2475 1
通过明文485 2044 1570 2475 1得出密文为123456789
第二组，密文为987456123，得出的明文41 1438 1570 560 1864
通过明文41 1438 1570 560 1864 得出密文为987456123

图片参考：

总结：

加密算法通常分为对称性加密算法和非对称性加密算法：
对于对称性加密算法，信息接收双方都需事先知道密匙和加解密算法且其密匙是相同的，之后便是对数据进行 加解密了。
非对称算法与之不同，发送双方A,B事先均生成一堆密匙，然后A将自己的公有密匙发送给B，B将自己的公有密匙发送给A，如果A要给B发送消息，则先需要用B的公有密匙进行消息加密，然后发送给B端，此时B端再用自己的私有密匙进行消息解密，B向A发送消息时为同样的道理。
RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。RSA可以实现的功能：
1.机密性：通讯报文采用rsa算法加密，不可读，加密的消息只要收方能够解密
2.防篡改：收方验证消息签名，能够发先任何更改
3.防抵赖：收方收到到的消息签名由发方的私钥运算生成，其他人无法生成对应信息
4.身份认证：收方能够解密信息，发方默认收方身份合法
RSA数字签名机制：用私钥进行签名，用公钥进行验签。认为私钥只有可信任对方一家有，所以保证身份认证和防止抵赖。
RSA加密解密机制：用公钥进行加密，用私钥进行解密。认为只有我的私钥可以解密，所以保证数据机密性不被别人偷窥、篡改。

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