对角线为x，其余元素均为a的n阶行列式
目录
- 题目
- 求解
题目
求解 n n n阶行列式
∣ x a a ⋯ a a x a ⋯ a a a x ⋯ a ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a a a ⋯ x ∣ . \left| \begin{matrix} x & a & a & \cdots & a \\ a & x & a & \cdots & a \\ a & a & x & \cdots & a \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a & a & a & \cdots & x \\ \end{matrix} \right|. ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣xaa⋮aaxa⋮aaax⋮a⋯⋯⋯⋱⋯aaa⋮x∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣.
求解
当 n = 1 n=1 n=1时，显然行列式等于 x x x。
当 n ≥ 2 n\ge 2 n≥2时，有
∣ x a a ⋯ a a x a ⋯ a a a x ⋯ a ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a a a ⋯ x ∣ → = ∑ j = 2 n c j → c 1 ∣ ( n − 1 ) a + x a a ⋯ a (
本文来自互联网用户投稿，文章观点仅代表作者本人，不代表本站立场，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处。 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请点击【内容举报】进行投诉反馈！