bzoj 4973: 比特战争 并查集

题意

在比特世界，A国正与B国爆发着战争！B国有n个城市，编号依次为1到n。这些城市之间通过m条双向道路连接，其中第i条道路连接着u_i,v_i这两个城市。任意两个城市之间可能有多条道路，也有可能从1号点出发不能到达所有城市。对于第i个城市，占领这座城市则需要在这里聚集a_i个特种兵，而在这里空降1个特种兵的代价为b_i。对于第i条道路，占领这条道路需要在道路两端点的城市累计聚集c_i个特种兵，即：假如一条边连接着1号和2号城市，而c=9，那么你可以在1号城市聚集3个特种兵，在2号城市聚集6个特种兵。A国的目标是占领B国所有的城市（不需要占领所有道路），对于占领过的城市和道路，即使从这里撤兵，它也将永远属于A国，A国不需要派兵一直驻守。请写一个程序，帮助A国以最小的总代价占领B国所有的城市。
1<=n<=100000,0<=m<=200000

分析

我们设$W_S$表示把S这部分点连成连通块的最小代价，$f_S$表示占领S这部分点的最小代价。那么有$f_S=min(W_S,f_T+f_{S-T})$满足T是S的子集。
那么我们可以用最小生成树的 Kruskal 算法，对于当前的每一个连通块，设mnb=min(b[i]),mxa=max(a[i])，其每碰到一条树边就把两个连通块的答案合并，那么ans[新连通块]=min(ans[x]+ans[y],max(c,mxa[x],mxa[y])*min(mnb[x],mnb[y]))。

代码

#include
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#include
using namespace std;typedef long long LL;const int N=100005;int n,m,a[N],b[N],f[N],mxa[N],mnb[N];
LL ans[N];
struct edge{int u,v,c;}e[N*2];int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}bool cmp(edge a,edge b)
{return a.cint find(int x)
{if (f[x]==x) return x;else return f[x]=find(f[x]);
}int main()
{n=read();m=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[i]=read(),f[i]=i,mxa[i]=a[i],mnb[i]=b[i],ans[i]=(LL)b[i]*a[i];for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].c=read();sort(e+1,e+m+1,cmp);for (int i=1;i<=m;i++){int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);if (x==y) continue;f[x]=y;ans[y]=min(ans[x]+ans[y],(LL)max(e[i].c,max(mxa[x],mxa[y]))*min(mnb[x],mnb[y]));mxa[y]=max(mxa[x],mxa[y]);mnb[y]=min(mnb[x],mnb[y]);}LL tot=0;for (int i=1;i<=n;i++) if (f[i]==i) tot+=ans[i];printf("%lld",tot);return 0;
}

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