史上最全Markdown公式、符号总结！！！

史上最全Markdown公式、符号总结

• 常见公式
• • 1、向量公式
  • 2、分段函数
  • 3、多行表达公式
• 常见公式环境
• 公式编辑的编号设置
• 矩阵
• • 1、不带括号的矩阵
  • 2、带小括号的矩阵
  • 3、带中括号的矩阵
  • 4、带大括号的矩阵
  • 5、带省略号的矩阵
  • 6、带横线/竖线分割的矩阵：
• 上下标符号
• 括号
• 分式与根式
• 开方
• 累加/累乘
• 三角函数
• 对数函数
• 二元运算符
• 关系符号
• 极限
• 向量
• 模运算
• 箭头
• 集合
• 微积分
• 逻辑运算
• 希腊字母
• 省略号
• 空格
• 其他符号
• 表格格式设置

常见公式

一般公式分为两种形式，行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$ ；行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$ 。

数学算式：
（1）行内公式： Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt.

（2）行间公式：
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt.
Markdown公式：

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列：一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对$a,b$两个公式的排列。

数学算式：
( n + 1 2 k ) \binom{n+1}{2k} (2kn+1​)
Markdown公式：

$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式：
( n + 1 2 k ) {n+1 \choose 2k} (2kn+1​)
Markdown公式：

$${n+1 \choose 2k} $$

1、向量公式

向量表示： 使用\mathbf{x}来表示向量$\mathbf{x}$。

数学算式：
f ( x ) = w T x f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x} f(x)=wTx
Markdown公式：

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$

2、分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用 {…。其中：
（1）使用\ 来分隔分组；
（2）使用& 来指示需要对齐的位置；
（3）使用\ + 空格来表示空格；
（4）如果要使分类之间的垂直间隔变大，可以使用\[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。

数学算式：

分段函数
y = { − x , x ≤ 0 x , x > 0 (1) y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} y={−x,x≤0x,x>0​(1)

Markdown公式：

# 分段函数
$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

方程组
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. ⎩⎨⎧​a1​x+b1​y+c1​z=d1​a2​x+b2​y+c2​z=d2​a3​x+b3​y+c3​z=d3​​

# 方程组
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

u ( x ) = { exp ⁡ x if  x ≥ 0 1 if  x < 0 u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\ 1 & \text{if } x < 0 \end{cases} u(x)={expx1​if x≥0if x<0​
均方误差
J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2 J(θ)=2m1​i=0∑m​(yi−hθ​(xi))2

# 均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

批量梯度下降
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j ∂θj​∂J(θ)​=−m1​i=0∑m​(yi−hθ​(xi))xji​

# 批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

推导过程
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned} ∂θj​∂J(θ)​​=−m1​i=0∑m​(yi−hθ​(xi))∂θj​∂​(yi−hθ​(xi))=−m1​i=0∑m​(yi−hθ​(xi))∂θj​∂​(j=0∑n​θj​xji​−yi)=−m1​i=0∑m​(yi−hθ​(xi))xji​​

# 推导过程
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

case环境的使用
a = { ∫ x d x b 2 a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases} a={∫xdxb2​

# case环境的使用
$$
a =\begin{cases}\int x\, \mathrm{d} x\\b^2\end{cases}
$$

带方框的等式
x 2 + y 2 = z 2 \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned} x2+y2=z2​​

# 带方框的等式
$$
\begin{aligned}\boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

最大（最小）操作符
arg max ⁡ a f ( a ) = * ⁡ a r g m a x b f ( b ) arg min ⁡ c f ( c ) = * ⁡ a r g m i n d f ( d ) \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered} argmaxa​f(a)=*argmaxb​f(b)argminc​f(c)=*argmind​f(d)​

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\\operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

求极限
lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} a→∞lim​a1​​
lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} lima→∞​a1​​

$$
\begin{aligned}\lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}\lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

求积分
∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} ∫ab​x2dx​
∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} a∫b​x2dx​

$$
\begin{aligned}\int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}\int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式：
y = { − x , x ≤ 0 x , x > 0 (1) y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0 \\[2ex] x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} y=⎩⎨⎧​−x,x≤0x,x>0​(1)
Markdown公式：

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \\[2ex]
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

3、多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示，其中\begin{aligned} 表示开始方程，\end{equation} 表示方程结束；使用\\表示公式换行。\begin{gather}表示环境设置。，& 表示对齐的位置。

数学算式：
J ( w ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( f ( x i ) − y i ) 2 = 1 2 m ∑ i = 1 m [ f ( x i ) ] 2 − 2 f ( x i ) y i + y i 2 \begin{aligned} J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\ &=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2 \end{aligned} J(w)​=2m1​i=1∑m​(f(xi​)−yi​)2=2m1​i=1∑m​[f(xi​)]2−2f(xi​)yi​+yi2​​
Markdown公式：

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\
&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2
\end{aligned}
$$

常见公式环境

环境名称	释义
align	最基本的对齐环境
multline	非对齐环境
gather	无对齐的连续方程

gathered 允许多行（多组）方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号
split 与align *类似，但在另一个显示的数学环境中使用
aligned 与align类似，可以在其他数学环境中使用。
alignedat 与alignat类似，同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注： 如果各个方程需要在某个字符处对齐（如等号对齐），只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号。

数学算式：
B ′ = − ∂ × E , E ′ = ∂ × B − 4 π j , } Maxwell’s equations \begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\\ %加&指定对齐位置 E'&=\partial \times B - 4\pi j, \end{aligned} \right\} %加右} \qquad \text{Maxwell's equations} \end{aligned} B′E′​=−∂×E,=∂×B−4πj,​}Maxwell’s equations​

σ 1 = x + y σ 2 = x y σ 1 ′ = ∂ x + y ∂ x σ 2 ′ = ∂ x y ∂ x \begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned} σ1​σ1′​​=x+y=∂x∂x+y​​σ2​σ2′​​=yx​=∂x∂yx​​​

a n = 1 π ∫ − π π f ( x ) cos ⁡ n x d x = 1 π ∫ − π π x 2 cos ⁡ n x d x \begin{aligned} a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt] \end{aligned} an​​=π1​−π∫π​f(x)cosnxdx=π1​−π∫π​x2cosnxdx​

J ( θ ) = − 1 m ∑ i = 1 m y i l o g h θ ( x i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − h θ ( x i ) ) \begin{aligned} J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i)) \end{aligned} J(θ)=−m1​i=1∑m​yi​loghθ​(xi​)+(1−yi​)log(1−hθ​(xi​))​

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i))
\end{aligned}
$$

Markdown公式：

$$
\begin{aligned}\left.\begin{aligned}B'&=-\partial \times E,\\         %加&指定对齐位置E'&=\partial \times B - 4\pi j,\end{aligned}\right\}								%加右}\qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$$$
\begin{aligned}\sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\	\sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$$$
\begin{aligned}
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\end{aligned}
$$

公式编辑的编号设置

符号	功能
\tag{标号}	公式宏包序号设置命令，可用于带星号公式环境中的公式行
\tag*{标号}	作用与\tag相同，只是标号两侧没有圆括号

数学算式：
x 2 + y 2 = z 2 ( 1 ′ ) x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} x2+y2=z2(1′)
x 4 + y 4 = z 4 (*) x^4+y^4=z^4 \tag{*} x4+y4=z4(*)
x 5 + y 5 = z 5 * x^5+y^5=z^5 \tag*{*} x5+y5=z5*
x 6 + y 6 = z 6 (1-1) x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} x6+y6=z6(1-1)
Markdown公式：

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$
$$
x^4+y^4=z^4 \tag{*} 
$$
$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$
$$
x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} 
$$

矩阵

常见矩阵表现形式：

数学算式：
( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix} (13​24​)
[ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [13​24​]
{ 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {13​24​}
∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix} ∣∣∣∣​13​24​∣∣∣∣​
∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} ∥∥∥∥​13​24​∥∥∥∥​

元素省略可以使用\cdots 表示⋯，\ddots表示⋱ ，\vdots表示⋮ ，从而省略矩阵中的元素，如：
( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎛​11⋮1​a1​a2​⋮am​​a12​a22​⋮am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​⎠⎟⎟⎟⎞​

Markdown公式：

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ 
$$\begin{Vmatrix}1 &  2 \\ 3 &  4\\ \end{Vmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix}
$$

为公式添加脚注编号使用：\tag{n},其中 $n$ 表示第$n$个公式。

1、不带括号的矩阵

数学算式：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1} 147​258​369​(1)
Markdown公式：

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

2、带小括号的矩阵

数学算式：
( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) (2) \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2} ⎝⎛​147​258​369​⎠⎞​(2)
Markdown公式：

$$\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

3、带中括号的矩阵

数学算式：
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (3) \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{3} ⎣⎡​147​258​369​⎦⎤​(3)
Markdown公式：

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

4、带大括号的矩阵

数学算式：
{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } (4) \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{4} ⎩⎨⎧​147​258​369​⎭⎬⎫​(4)
Markdown公式：

$$\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

5、带省略号的矩阵

数学算式：
[ a b ⋯ a b b ⋯ b ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ c c ⋯ c ] (5) \left[ \begin{matrix} a & b & \cdots & a\\ b & b & \cdots & b\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ c & c & \cdots & c \end{matrix} \right] \tag{5} ⎣⎢⎢⎢⎡​ab⋮c​bb⋮c​⋯⋯⋱⋯​ab⋮c​⎦⎥⎥⎥⎤​(5)
Markdown公式：

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\\
b & b & \cdots & b\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

6、带横线/竖线分割的矩阵：

数学算式：
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (6) \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{6} ⎣⎡​147​258​369​⎦⎤​(6)
Markdown公式：

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割，示例如下：

数学算式：
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (7) \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{7} ⎣⎡​147​258​369​​⎦⎤​(7)
Markdown公式：

$$
\left[\begin{array}{c|cc}1 & 2 & 3 \\ \hline4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{array}
\right]
\tag{7}
$$

上下标符号

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式	Markdown公式	核心语法
a i , a p r e a_i , a_{pre} ai​,apre​	a_i , a_{pre}	下标使用_
a i , a p r e a^i , a^{pre} ai,apre	a^i , a^{pre}	上标使用^
a ˉ \bar{a} aˉ	\bar{a}
a ˊ \acute{a} aˊ	\acute
a ˘ \breve{a} a˘	\breve{a}
a ˋ \grave{a} aˋ	\grave{a}
a ˙ \dot{a} a˙	\dot{a}
a ¨ \ddot{a} a¨	\ddot{a}
x ˙ ˙ \dot {\dot x} x˙˙	\dot {\dot x}
a ^ \hat{a} a^	\hat{a}
x y ^ \widehat {xy} xy ​	\widehat{xy}	多字符可以使用
a ˇ \check{a} aˇ	\check{a}
a ˘ \breve{a} a˘	\breve{a}
a ~ \tilde{a} a~	\tilde{a}
a ⃗ \vec{a} a	\vec{a}	矢量使用 \vec{}
x y → \overrightarrow {xy} xy ​	\overrightarrow {xy}	向量
a + b + c + d ‾ \overline{a + b + c + d} a+b+c+d​	\overline{a + b + c + d}
a + b + c + d ‾ \underline{a + b + c + d} a+b+c+d​	\underline{a + b + c + d}
a + b + c + d ⏞ \overbrace{a + b + c + d} a+b+c+d ​	\overbrace{a + b + c + d}
a + b + c + d ⏟ \underbrace{a + b + c + d} a+b+c+d​	\underbrace{a + b + c + d}
a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0 \overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0} a+1.0 b+c​​+d ​2.0​	\overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}

括号

小括号与方括号
（1）使用原始的$()，[]$得到的括号大小是固定的，如$(2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]$：
（2）使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如 ( x y ) \left(\frac{x}{y}\right) (yx​)：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$(,)$	( , )
$[,]$	[ , ]
$⟨,⟩$	\lang, \rang 或 \langle, \rangle
$\mid ,\mid$	\lvert, \rvert
$\Vert ,\Vert$	\lVert, \rVert
{ , } \lbrace, \rbrace {,}	\lbrace, \rbrace 或 {, }

增大括号的方法：

数学算式	Markdown公式	核心语法
$(x)$	(x)
$\left(x\right)$	\big( x \big)
$\left(x\right)$	\Big( x \Big)
$\left(x\right)$	\bigg( x \bigg)
$\left(x\right)$	\Bigg( x \Bigg)
$\left(\right(\left(\right((x)\left)\right)\left)\right)$	\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
$\left[\right[\left[\right[[x]\left]\right]\left]\right]$	\Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
$⟨⟨⟨⟨⟨x⟩⟩⟩⟩⟩$	\Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
$\left|\right|\left|\right||x|\left|\right|\left|\right|$	\Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
$\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert x\Vert \Vert \Vert \Vert \Vert$	\Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert
{ { { { { x } } } } } \Bigg\{\bigg\{\Big\{\big\{ \{x\} \big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\} {{{{{x}}}}}	\Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg}

分式与根式

分式的表示方法：

（1）使用\frac{a}{b}表示分式，比如 a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2} b+c+2a+c+1​；

（2）使用\over来分隔一个组的前后两部分，如 a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1​;

（3）连分数，使用使用\cfrac代替\frac或者\over，两者效果对比如下：

\frac 表示连分式：

数学算式：
x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}} x=a0​+a1​+a2​+a3​+a4​+...42​32​22​12​
Markdown公式：

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式：
x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}} x=a0​+a1​+a2​+a3​+a4​+...42​32​22​12​
Markdown公式：

​$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式：

数学算式	Markdown公式	核心语法
a b \frac{a}{b} ba​	\frac{a}{b}	分数使用\frac{分子}{分母}
a i , a p r e a^i , a^{pre} ai,apre	a^i , a^{pre}	上标使用^

开方

数学算式	Markdown公式	核心语法
a + b \sqrt{a + b} a+b ​	\sqrt{a + b}	开方使用\sqrt{}
a + b n \sqrt[n]{a + b} na+b ​	\sqrt[n]{a + b}	开n次方使用\sqrt[n]{}

累加/累乘

数学算式	Markdown公式	核心语法
∑ i = 0 n x 2 \sum_{i = 0}^{n} x^2 ∑i=0n​x2	\sum_{i = 0}^{n} x^2	累加使用\sum_{下标}^{上标}
∏ i = 0 n 1 x \prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x} ∏i=0n​x1​	\prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x}	累乘使用\prod_{下标}^{上标}

三角函数

数学算式	Markdown公式	释义
$\sin$	\sin	正弦
$\cos$	\cos	余弦
$\tan$	\tan	正切
$\cot$	\cot	余切
$\sec$	\sec	反正弦
$\csc$	\csc	反余弦
$\perp$	\bot	垂直
$\angle$	\angle	夹角
4 0 ∘ 40^\circ 40∘	40^\circ	度数

对数函数

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\ln a+b$	\ln{a + b}	以e为底，对数函数使用\ln{}
log ⁡ a b \log_{a}^{b} logab​	\log_{a}^{b}	对数函数使用\log_{a}^{b}
$\lg a+b$	\lg{a + b}	以10为底，对数函数使用\ln{}

二元运算符

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\pm$	\pm	正负号
$\mp$	\mp	负正号
$\times$	\times	乘号
$÷$	\div	除号
$\ast$	\ast	星号
$\star$	\star
$\mid$	\mid	竖线
$\nmid$	\nmid
$\circ$	\circ	圆圈
$\bullet$	\bullet
$\cdot$	\cdot	点
$\wr$	\wr
$\diamond$	\diamond
$◊$	\Diamond
$△$	\triangle
$△$	\bigtriangleup
$▽$	\bigtriangledown
$◃$	\triangleleft
$▹$	\triangleright
$⊲$	\lhd
$⊳$	\rhd
$⊴$	\unlhd
$⊵$	\unrhd
$\circ$	\circ
$◯$	\bigcirc
$\odot$	\odot
$⨀$	\bigodot	点积
$\oslash$	\oslash
$\ominus$	\ominus
$\otimes$	\otimes
$⨂$	\bigotimes	克罗内克积
$\oplus$	\oplus
$⨁$	\bigoplus	异或
$†$	\dagger
$‡$	\ddagger
$⨿$	\amalg

关系符号

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\le$	\leq	小于等于
$\ge$	\geq	大于等于
$\equiv$	\equiv	全等于
$\models$	\models
$\prec$	\prec
$\succ$	\succ
$\sim$	\sim
$\perp$	\perp
$⪯$	\preceq
$⪰$	\succeq
$\simeq$	\simeq
$\mid$	\mid
$\ll$	\ll
$\gg$	\gg
$\asymp$	\asymp
$\parallel$	\parallel
$\approx$	\approx
$\cong$	\cong
$\ne$	\neq	不等于
$\doteq$	\doteq
$\propto$	\propto
$\bowtie$	\bowtie
$\bowtie$	\Join
$⌣$	\smile
$⌢$	\frown
$⊢$	\vdash
$⊣$	\dashv

极限

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\lim$	\lim	极限使用\lim
$\to$	\rightarrow	趋向于使用\rightarrow
$\infty$	\infty	无穷使用\infty
lim ⁡ n → + ∞ n \lim_{n\rightarrow+\infty}n limn→+∞​n	\lim_{n\rightarrow+\infty}n

向量

数学算式	Markdown公式	核心语法
a ⃗ \vec{a} a	\vec{a}	向量使用\vec{a}
$J(\mathbf{w})$	J(\mathbf{w})	向量使用\mathbf{w}

模运算

模运算使用\pmod来表示。示例如下：

数学算式：
$a\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$
Markdown公式：

$a \equiv b \pmod n$

箭头

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\uparrow$	\uparrow
$\downarrow$	\downarrow
$\updownarrow$	\updownarrow
$\Uparrow$	\Uparrow
$\Downarrow$	\Downarrow
$\Updownarrow$	\Updownarrow
$\to$	\rightarrow
$\leftarrow$	\leftarrow
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow
$\Rightarrow$	\Rightarrow
$\Leftarrow$	\Leftarrow
$\iff$	\Leftrightarrow
$⟶$	\longrightarrow
$⟵$	\longleftarrow
$⟷$	\longleftrightarrow
$⟹$	\Longrightarrow
$⟸$	\Longleftarrow
$⟺$	\Longleftrightarrow
$\mapsto$	\mapsto
$⟼$	\longmapsto
$\hookleftarrow$	\hookleftarrow
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup
$\leftharpoondown$	\leftharpoondown
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons
$\leftharpoonup$	\leftharpoonup
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown
$⇝$	\leadsto
$\nearrow$	\nearrow
$\searrow$	\searrow
$\swarrow$	\swarrow
$\nwarrow$	\nwarrow

集合

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\varnothing$	\emptyset	空集
$\varnothing$	\varnothing	空
$\in$	\in	属于
$\ni$	\ni
$\notin$	\notin	不属于
$\subset$	\subset	子集
$\supset$	\supset	父集
$\not\subset$	\not\subset	非子集
$\subseteq$	\subseteq	真子集
$⊊$	\subsetneq	非子集
$\supseteq$	\supseteq
$\cup$	\cup	并集
$\bigcup$	\bigcup	并集
$\cap$	\cap	交集
$\bigcap$	\bigcap	交集
$\uplus$	\uplus	多重集
$⨄$	\biguplus	多重集
$⊏$	\sqsubset
$⊐$	\sqsupset
$\sqcap$	\sqcap
$⊑$	\sqsubseteq
$⊒$	\sqsupseteq
$\vee$	\vee
$\wedge$	\wedge
$\setminus$	\setminus	差集

微积分

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\prime$	\prime	一阶导数
$\int$	\int	一重积分
$\iint$	\iint	双重积分
$\iiint$	\iiint	三重积分
$\oint$	\oint	曲线积分
$\nabla$	\nabla	梯度
∫ 0 2 x 2 d x \int_0^2 x^2 dx ∫02​x2dx	\int_0^2 x^2 dx	其他的积分符号类似

逻辑运算

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\because$	\because	因为
$\therefore$	\therefore	所以
$\forall$	\forall	任意
$\exists$	\exist	存在
$\vee$	\vee	逻辑与
$\wedge$	\wedge	逻辑或
$\bigvee$	\bigvee	逻辑与
$\bigwedge$	\bigwedge	逻辑或

希腊字母

大写	Markdown公式	小写	Markdown公式
$\mathrm{A}$	\Alpha	$\alpha$	\alpha
$\mathrm{B}$	\Beta	$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
$\mathrm{E}$	\Epsilon	$ϵ$	\epsilon
		$\epsilon$	\varepsilon
$\mathrm{Z}$	\Zeta	$\zeta$	\zeta
$\mathrm{H}$	\Eta	$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
$\mathrm{I}$	\Iota	$\iota$	\iota
$\mathrm{K}$	\Kappa	$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
$\mathrm{M}$	\Mu	$\mu$	\mu
$\mathrm{N}$	\Nu	$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
$\mathrm{O}$	\Omicron	$o$	\omicron
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
$\mathrm{P}$	\Rho	$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
$\mathrm{T}$	\Tau	$\tau$	\tau
${\rm Y}$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\varphi$	\phi
		$\phi$	\varphi
$\mathrm{X}$	\Chi	$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

省略号

不同省略号的区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\dots$	\dots	一般用于有下标的序列
$\dots$	\ldots
$\cdots$	\cdots	纵向位置比\dots稍高
$⋮$	\vdots	竖向
$\ddots$	\ddots

示例如下：

Markdown公式

$$ 
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots 
$$

数学算式
x 1 , x 2 , … , x n 1 , 2 , ⋯ , n ⋮ ⋱ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots x1​,x2​,…,xn​1,2,⋯,n⋮⋱

空格

数学算式	Markdown公式	核心语法
$123123$	123\!123	空格距离：-3/18 em
$123123$	123\,123	空格距离：3/18 em
$123123$	123\:123	空格距离：4/18 em
$123123$	123\;123	空格距离：5/18 em
$123123$	123\quad123	空格距离：1 em
$123123$	123\qquad123	空格距离：2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

数学算式	Markdown公式	核心语法
$\aleph$	\aleph
$\hslash$	\hbar
$ı$	\imath
$ȷ$	\jmath
$\ell$	\ell
$\wp$	\wp
$\Re$	\Re
$\Im$	\Im
$\mho$	\mho
$\nabla$	\nabla
$\surd$	\surd
$\top$	\top
$\perp$	\bot
$\neg$	\neg
$♭$	\flat
$♮$	\natural
$♯$	\sharp
$\backslash$	\backslash
$\partial$	\partial
$\square$	\Box
$♣$	\clubsuit
$♢$	\diamondsuit
$♡$	\heartsuit
$♠$	\spadesuit

表格格式设置

一般使用 |--|--|，这样的形式来创建表格。
（1）列样式可以是c，l，r 分别表示居中，左，右对齐；
（2）使用 | 表示一条竖线；
（3）表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔；
（4）使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

Table1 GBDT与AdaBoost 的 联系 与 区别

	模型	学习算法	损失函数	处理问题	改进措施（针对基学习器的不足）
AdaBoost算法	加法模型	前向分步算法	指数函数	分类问题	通过提升错分数据点的权重来定位模型的不足
GBDT算法	加法模型	前向分步算法	平方损失函数	回归问题	通过算梯度来定位模型的不足
			指数函数	分类问题
			一般损失函数	一般决策问题

​

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