回归分析之判定系数（符号记忆公式）

2023-11-24 20:55:29

估计回归方程式适合度的测量指标。

误差变异 $\large SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}$

回归变异 $\large SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}-\bar{y})^{2}$

总的变异 $\large SST=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}$

$\large SST=SSE+SSR$

判定系数 $\large R^{2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}$

SSE的其他表示法： $\large SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-a-bx_{i})^{2}=S_{yy}-2bS_{xy}+b^{2}S_{xx}=S_{yy}-bS_{xy}=S_{yy}-b^{2}S_{xx}$

$\large S_{xx}=\sum (x_{i}-\bar{x})^{2}=\sum x_{i}^{2}-\frac{(\sum x_{i})^{2}}{n}$

$\large S_{yy}=\sum (y_{i}-\bar{y})^{2}=\sum y_{i}^{2}-\frac{(\sum y_{i})^{2}}{n}$

$\large S_{xy}=\sum (x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})=\sum x_{i}y_{i}-\frac{(\sum x_{i})(\sum y_{i})}{n}$

$\large b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}, a = \bar{y}-b\bar{x}$

视频链接：统计学第23章迴歸(一)_哔哩哔哩_bilibili

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