机器人学学习笔记（1）20211118

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Chapter1—Spatial Representation and Transformation

1.1Position，Orientation and Frames

①Position Vector

在A坐标系中表示p的位置

② Orientation 

（9个元素有3个自由度是因为有6个限制因素：3*长度=1；3个向量两两互相垂直；）

旋转矩阵的范矩阵是其转置

1.2Mapping Between Frames 

• 平行运动具有可交换性
• 旋转没有交换性

Rotation（not commutative）

 选择特殊轴（xyz）作为旋转轴——（把复杂系统变简单）分量彼此不会有关系

General

 顺着z轴转和移动z是最在意的方向，y是被选定的方向，x是在其基础上就定下来的

前乘与后乘的选择

后乘：A×B表示B相对于A旋转

前乘：B×A表示基座是世界坐标系

Compound

Inversion 

1.3 Transfomation

  General Rotstion Transformation

Rotation about an arbitrary vector k from origin

First find a coordinate frame C

Rotating T about is equivalent to rotating Xaround Z axis of frame C 

Given a rotational transformation R

1.4

Equate R to () 

Define Trace (A)=sum of diagonal components of matrix A 

 接近0时，突变比较明显，所以在计算时计算量很大，因此选择tan

 有正负合理，有两个解。选择正号的，选择角度比较小的，整的时候小于180°

Another set：

 From the largest element of noa，the largest of k（xyz）can be determined

1.5Three Angle Rotation : Euler angles,RPY Angles

Euler Angels:

 当y轴转0时会出现退化

RPY Angels

 Euler transformation solution

 For Euler z-y-z

1.6 specification of position

Cylindrical Coordinates

**

 旋转轴和平移轴时可能会比较简单；

Spheriacal Coordiantes

 Summary

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