计算机图形学中投影的分类,计算机图形学

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1、几 何,小结,介绍了图形变换和投影中的若干问题： 图形变换的基本描述 图形变换的几何化表示 投影变换(深度)和投影视图 透视变换,图形变换的基本描述,所有的变换均基于点的变换； 采用向量、矩阵和齐次坐标的形式来描述图形的变换十分方便； 一个普通坐标的点P=(Px, Py, Pz)，有对应的一族齐次坐标(wPx, wPy, wPz, w)，其中w不等于零。 把一个点从普通坐标变成齐次坐标，给x,y,z乘上同一个非零数w，然后增加第4个分量w； 如果把一个齐次坐标转换成普通坐标，把前三个坐标同时除以第4个坐标，然后去掉第4个分量。,图形变换的基本描述,三维齐次坐标有______个分量。 A、2B、。

2、3C、4D、5 写出下列齐次坐标表示的二维坐标。 (6 ，18 ，3)，(5 ，8 ，1)，(4 ，6 ，8),二维基本变换,5种二维基本变换的变换矩阵都可以用如下的3*3矩阵来描述：,(1)左上角的2*2子块可实现比例、旋转、对称、错切四种 基本变换； (2)左下角的1*2子块可实现平移变换； (3)右上角的2*1子块可实现投影变换； (4)右下角的1*1子块可实现整体比例变换。,二维基本变换,二维基本变换,二维基本变换,二维基本变换,1、在齐次坐标系中，写出下列变换矩阵： (1)整个图形放大2倍。 (2)x向放大3倍，y向放大4倍。 (3)y方向上移10个单位，x方向上右移5个单位。 (4。

3、)对称于-45线的坐标变换 (5)图形绕原点顺时针旋转90,三维基本变换,旋转、比例、错切、对称,透视投影,总体比例,平移,三维基本变换,1、二维变换中绕原点的旋转相当于三维变换中绕_____轴旋转。 A、XB、YC、ZD、以上都不是,图形变换的几何化表示,根据仿射变换理论，从几何计算的理论和算法出发，探索了图形变换的几何化表示机制： 用有向直线的求解系列函数构筑图形变换齐次矩阵； 将图形变换与基本几何有机地联系在一起； 统一了平移、旋转、错切、对称和比例等坐标变换。,二维组合变换,1、已知三角形各顶点坐标为(10，10)，(10，30)，(30，15)，试对其进行下列变换，写出变换矩阵，画出。

4、变换后的图形。 (1)沿X向平移20，沿Y向平移15，再绕原点旋转90度 (2)绕原点旋转90度，再沿X向平移20，沿Y轴平移15 2、如下图所示三角形ABC，将其关于A点逆时针旋转60度，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。,二维组合变换,3、已知三角形ABC各顶点的坐标A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1 (-3,-2) 、P2 (2,3) )做对称变换后到达A、B、C。试计算A、B、C的坐标值。(要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵。) 4、求以直线L作为对称轴的对称变换矩阵。,二维组合变换,投影变换,1、将三维图形向二维平面上投。

5、影生成二维图形表示的 过程称为投影变换。 2、根据视点的远近，投影分为平行投影和透视投影。 当投影中心(观察点)与投影平面之间的距离为无 穷远时，为平行投影，否则为透视投影。,轴测变换,轴向变形系数下的轴测变换矩阵：,用轴间角表示的轴测变换矩阵：,物体和连同确定它的空间直角坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法投影到单一投影面上，在投影面上得到的立体感图形的过程称为轴测变换。,透视变换,透视变换的基本原理：与画面成一角度的平行线簇经透视变换后交于灭点。,透视变换,不与投影面平行的任一组平行线投影后收敛于一点，此点称为灭点 一般说来，三维图形中有多少组平行线就有多少个灭点。 平行于坐标。

6、轴的平行线在投影平面上形成的灭点称为主灭点。 主灭点数目由与投影面相交的坐标轴数目来决定，并据此将透视投影分类为一点、二点或三点透视。,1、透视投影中主灭点最多可以有________个。 A、0B、1C、2D、3,灭点的求取,1、灭点可以看作是无穷远点经透视变换后得到的点； 2、齐次坐标系中沿坐标轴三个方向的无穷远点是单位矩 阵E的前三行构成的向量； 3、对单位阵E实施透视变换就可以进行灭点的求取。,一灭点的求取,把单位立方体绕y轴旋转y角，然后进行投影变换，则,平行于x轴的向量将在投影面xoy上有灭点： 平行于z轴的向量将在投影面xoy上有灭点：,二灭点的求取,将物体绕x轴转 x角(Rx)，绕y轴转 y角(Ry) ，再施以变换Pz即得三灭点透视，变换为：,三灭点的求取,规格化矩阵的前三行，即得原来分别平行于x，y，z轴的向量 经变换后的投影分别交于三个灭点：,谢谢观看。

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