HDU 3544 Alice's Game （不平等博弈）*

本题我抄袭自《Winning Ways for your Mathematical Plays》 ，一本关于游戏论的科
普类图书。
这题是一个组合游戏，但是并不是一个对等的组合游戏，所以试图使用 SG 函数相关知
识解答是会面临巨大的挑战的。 书中本题的做法描述得十分简单， 当然对于有这类组合游戏
知识的同学来说这题也确实十分简单，如果没有相关背景知识，也没有关系，我们来慢慢分
析这道题目。
要成功地解答本题需要认真地分析这个游戏的规则，我们首先来考虑一些简单情况。
（1） 只有 n*1 和 1*m 的巧克力的时候
（2） 2*2 的巧克力
（3） 2*3 和 3*2 的巧克力
（4） n*2 和 2*m 的巧克力
（5） n*3 和 3*m 的巧克力
（6） 很多巧克力在一起的情况
我们来一个一个分析这些情况，对于 n*1 和 1*m 的巧克力，显然 n*1 的巧克力对 alice
有利， 而 1*m 的巧克力对 bob 有利。 假设 n*1 对于 alice 有 n-1 的 HP 贡献， 而 1*m 对于 bob
有 m-1 的 HP 贡献。至于谁胜利？自然是谁 HP 多谁就胜利，当然考虑到先 alice 先扣 HP，
所以如果 HP 一样多， alice 也输了。 为了方便， 我们定义 alice 的 HP 为正， bob 的 HP 为负。
于是这个局面就可以通过简单的加法获得总的 HP 了。
那 2*2 的巧克力呢， 认真分析就可以发现 2*2 在这个游戏中纯属幻觉！ 谁也不愿意先拿
他开刀，切一道送了对方两次切的机会，而自己却只切了一刀。于是我们可以说，2*2 的巧
克力值 0 的 HP。
同样 2*3 和 3*2 的巧克力也因为同样的道理就这么被无情地抛弃了。
对于 n*2 的巧克力，根据直觉 alice 应该感到很高兴（当然不是 1*2） ，bob 自然不会傻
到来切这个巧克力， 于是 alice 自己要想办法自己尽量多切几刀， 注意到切出 1*2 的巧克力
是很不利的事情，于是每次都切 2*2 的，可以切(n/2)-1 刀。于是这就是 n*2 的巧克力的 HP
贡献了。2*m 以及 n*3，3*m 的就不再赘述，都是一样。
以此类推，4*4，8*8，16*16，都是比较关键的巧克力。

弄一个表吧，再找不到规律„„

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
int main() {int t;scanf("%d", &t);int kase = 1;while(t--) {int n;scanf("%d", &n);int i;ll x, y, a = 0, b = 0;for(i = 0; i < n; i++) {scanf("%I64d %I64d", &x, &y);while(x > 1 && y > 1) {x >>= 1;y >>= 1;}if(x == 1) b += y - 1;if(y == 1) a += x - 1;}printf("Case %d: ", kase++);puts(a > b ? "Alice" : "Bob");}return 0;
}

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