HDU 3544 (不平等博弈) Alice's Game

切巧克力的游戏，想得还是不是太明白。

后者会尽量选前着切后其中小的一块来切，那么先手须尽量取中间来切。

So？题解都是这么一句话，不知道是真懂了还是从别人那抄过来的。

后来找到一个官方题解，分析得比较认真，但我这智商还是没懂太多，QAQ

本题我抄袭自《Winning Ways for your Mathematical Plays》 ，一本关于游戏论的科
普类图书。
这题是一个组合游戏，但是并不是一个对等的组合游戏，所以试图使用 SG 函数相关知
识解答是会面临巨大的挑战的。 书中本题的做法描述得十分简单， 当然对于有这类组合游戏
知识的同学来说这题也确实十分简单，如果没有相关背景知识，也没有关系，我们来慢慢分
析这道题目。
要成功地解答本题需要认真地分析这个游戏的规则，我们首先来考虑一些简单情况。
（1） 只有 n*1 和 1*m 的巧克力的时候
（2） 2*2 的巧克力
（3） 2*3 和 3*2 的巧克力
（4） n*2 和 2*m 的巧克力
（5） n*3 和 3*m 的巧克力
（6） 很多巧克力在一起的情况
我们来一个一个分析这些情况，对于 n*1 和 1*m 的巧克力，显然 n*1 的巧克力对 alice
有利， 而 1*m 的巧克力对 bob 有利。 假设 n*1 对于 alice 有 n-1 的 HP 贡献， 而 1*m 对于 bob
有 m-1 的 HP 贡献。至于谁胜利？自然是谁 HP 多谁就胜利，当然考虑到先 alice 先扣 HP，
所以如果 HP 一样多， alice 也输了。 为了方便， 我们定义 alice 的 HP 为正， bob 的 HP 为负。
于是这个局面就可以通过简单的加法获得总的 HP 了。
那 2*2 的巧克力呢， 认真分析就可以发现 2*2 在这个游戏中纯属幻觉！ 谁也不愿意先拿
他开刀，切一道送了对方两次切的机会，而自己却只切了一刀。于是我们可以说，2*2 的巧
克力值 0 的 HP。
同样 2*3 和 3*2 的巧克力也因为同样的道理就这么被无情地抛弃了。
对于 n*2 的巧克力，根据直觉 alice 应该感到很高兴（当然不是 1*2） ，bob 自然不会傻
到来切这个巧克力， 于是 alice 自己要想办法自己尽量多切几刀， 注意到切出 1*2 的巧克力
是很不利的事情，于是每次都切 2*2 的，可以切(n/2)-1 刀。于是这就是 n*2 的巧克力的 HP
贡献了。2*m 以及 n*3，3*m 的就不再赘述，都是一样。
以此类推，4*4，8*8，16*16，都是比较关键的巧克力。

弄一个表吧，再找不到规律„„

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	-7	-8	-9	-10	-11	-12	-13	-14	-15
2	1	0	0	-1	-1	-2	-2	-3	-3	-4	-4	-5	-5	-6	-6	-7
3	2	0	0	-1	-1	-2	-2	-3	-3	-4	-4	-5	-5	-6	-6	-7
4	3	1	1	0	0	0	0	-1	-1	-1	-1	-2	-2	-2	-2	-3
5	4	1	1	0	0	0	0	-1	-1	-1	-1	-2	-2	-2	-2	-3
6	5	2	2	0	0	0	0	-1	-1	-1	-1	-2	-2	-2	-2	-3
7	6	2	2	0	0	0	0	-1	-1	-1	-1	-2	-2	-2	-2	-3
8	7	3	3	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
9	8	3	3	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
10	9	4	4	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
11	10	4	4	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
12	11	5	5	2	2	2	2	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
13	12	5	5	2	2	2	2	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
14	13	6	6	2	2	2	2	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
15	14	6	6	2	2	2	2	0	0	0	0	0	0	0	0	-1
16	15	7	7	3	3	3	3	1	1	1	1	1	1	1	1	0

 1 #include 
 2 typedef long long LL;
 3 int main()
 4 {
 5     //freopen("in.txt", "r", stdin);
 6 
 7     int T; scanf("%d", &T);
 8     for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
 9     {
10         int n; scanf("%d", &n);
11         LL a = 0, b = 0;
12         while(n--)
13         {
14             int x, y;
15             scanf("%d%d", &x, &y);
16             while(x > 1 && y > 1) { x >>= 1; y >>= 1; }
17             if(y == 1) a += (LL)x - 1;
18             if(x == 1) b += (LL)y - 1;
19         }
20         printf("Case %d: %s\n", kase, a > b ? "Alice" : "Bob");
21     }
22 
23     return 0;
24 }

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