2 + 22 + 222 +222....2数学归纳法(C++)

就看到的好多都是递归来算 2 + 22 + 222 +222....2。

可是只要我们稍微化简一下，从 2， 22， 222中我们不难分析出一个规律，

22 = 2 * 10 + 2

222 = 22 * 10 + 2

所以运用递归一层一层的加是很容易实现的。

但是高中我们就已经能够灵活掌握等比与等差数列的性质。

an = 2 / 9(10^n - 1) = 2 / 9 * 10^n  - 2 / 9， 可以分成两个项,前一个项是以10为公比的等比数列,后者是一个不变的数列,

利用Sn前n项和公式，我们就可以很简单的算出Sn = a1(1 - 10 ^ n) / (1 - 10)   - 2 * n / 9 由于a1 = 2 / 9 * 10 ^ 1 = 20 / 9

Sn = 20 *  (10 ^ n - 1) / 81 - 2 * n / 9; n ∈ N* 

虽然递归想都不用想就可以打，但是总结出Sn公式，是不是感觉更便于你的理解呢。以下是实现代码。

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
ll poww(ll n) {ll ans = 10;while(n > 1) {ans *= 10;n --;}return ans;
}
ll getsum(ll n) {ll ans = 0;ans = (20 * (poww(n) - 1) - 18 * n) / 81;cout << ans << endl;
}
int main()
{ll n;cin >> n;getsum(n);
}

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