四位booth乘法的verilog实现

最近做了一个四位的booth乘法器的实验，在这里记录一下我的实验过程，需要说明的是，我认为最好的方法是使用有限状态机的方法（做完之后才知道），我这里的方法是根据比较的结果来生成使能信号，进而控制运算模块的运算。

算法流程
先简单介绍一下在这篇文章中booth乘法的前期准备及算法流程：

首先，符号是会参与运算的，booth乘法也是计算补码的，得出的结果也是补码。

1、先对被乘数进行符号拓展，就是将被乘数变成双符号位。
2、部分积寄存器pi置0，乘数寄存器放入乘数，但是乘数寄存器需要在最后一位添加一位0，所以乘数寄存器是有5位的，还需要一个计数器来计数运算了多少次。
3、比较乘数寄存器的末两位，如果两位是00或者11，则部分积寄存器和乘数寄存器都右移一位，如果是01，则部分积寄存器加乘数的补码，部分积寄存器和乘数寄存器再右移一位，如果是10，则部分积寄存器减乘数的补码，部分积寄存器和乘数寄存器再右移一位。同时计数器加1。（这里的右移一位会把部分积寄存器的最后一位移入乘数寄存器，而乘数寄存器的最后一位会被舍弃）
4、重复4次（4位的乘法器是比较4次），结果的低4位是乘数寄存器的高四位，结果的高3位是部分积寄存器的低3位。（这里结果取了7位，因为取8位也只不过是多了一位的符号位）

使能信号表如下：

得出最终实现方案的尝试
下面是我做的第一个没有用计数器的方案，这是一个存在问题的方案。

module subtracter(input [3:0]X1,X2,output [6:0]Y);reg [9:0]p=0;reg [4:0]x_0;reg [4:0]x_1;reg z1,c1,z2,c2,z3,c3,z4,c4,c5,z5;reg [3:0]t;always @ (*) beginp=10'b0;p[4:1]=X2;  //这里是一个全加器，用来算乘数[-x]补码，因为可能是我本地软件的原因，我用+运算符算不出来，所以只能这样。{c1,z1}=!X1[0]+1;{c2,z2}=!X1[1]+c1;{c3,z3}=!X1[2]+c2;{c4,z4}=!X1[3]+c3;t={z4,z3,z2,z1};x_0={!X1[3],t};x_1={X1[3],X1};repeat (4) beginif(p[1]^~p[0]) beginp={p[9],p[9:1]};endelse if(p[1]===1'b0) begin{c1,z1}=p[5]+x_1[0]+1'b0;{c2,z2}=p[6]+x_1[1]+c1;{c3,z3}=p[7]+x_1[2]+c2;{c4,z4}=p[8]+x_1[3]+c3;{c5,z5}=p[9]+x_1[4]+c4;p[9:5]={z5,z4,z3,z2,z1};p={p[9],p[9:1]};endelse begin{c1,z1}=p[5]+x_0[0]+1'b0;{c2,z2}=p[6]+x_0[1]+c1;{c3,z3}=p[7]+x_0[2]+c2;{c4,z4}=p[8]+x_0[3]+c3;{c5,z5}=p[9]+x_0[4]+c4;p[9:5]={z5,z4,z3,z2,z1};p={p[9],p[9:1]};//p[8]=1'b1;end endendassign Y=p[7:1];
endmodule

问题
可以发现的是，这里没有用计数器而是用了repeat来让模块重复运算4次，这样就存在着在综合的过程中加法器会出现不确定个数的情况，可能会有多个加法器，在芯片的加法器个数有限的情况下，显然是不符合实际的，因此我改用了生成使能信号来告诉运算模块进行专门运算，这样就能够解决上述的问题。但是我的这种方法还是用了两个加法器。

接下来就是最终方案：

module subtracter(input [3:0]X1,X2,output [6:0]Y,input CLK);reg [9:0]p=0;//我将乘数寄存器与部分积寄存器定义为一个10位的寄存器类型的数据reg [4:0]x_0;//用来存拓展符号位之后的[-x]补码reg [4:0]x_1;//用来存拓展符号位之后的[x]补码reg [1:0]f; //用来存乘数寄存器低两位，其实可以不用reg [1:0]g;//使能信号寄存器reg [3:0]t;wire [9:0]p_1;//用来接收运算模块的结果reg re;//使能信号，初始化各个寄存器的值integer count;//计数器reg z1,c1,z2,c2,z3,c3,z4,c4,c5,z5;always @ (X1 or X2) begin re=1'b1;    //当乘数或者被乘数发生变化的时候，这个信号会置1endalways @ (posedge CLK) beginif (re) beginp=10'b0;p[4:1]=X2;{c1,z1}=!X1[0]+1;{c2,z2}=!X1[1]+c1;{c3,z3}=!X1[2]+c2;{c4,z4}=!X1[3]+c3;t={z4,z3,z2,z1};x_0={!X1[3],t};x_1={X1[3],X1};count=0;re=1'b0;endelse beginf={p[1],p[0]};case(f)2'b00: g=2'b00;2'b11: g=2'b00;2'b01: g=2'b01;2'b10: g=2'b10;default: g=2'b11;//表示保持之前的p寄存器的结果endcaseif(count==4||count>4) beging=2'b11;//当运算过4次之后，运算不会进行endcount=count+1;endend    AL ALU (x_0,x_1,g,p,p_1,CLK);always @ (CLK) beginp=p_1;endassign Y=p_1[7:1];endmodulemodule AL(input [4:0]x_0,x_1,input [1:0]g,input [9:0]p,output reg[9:0]p_1,input CLK);reg c1,c2,c3,c4,c5,z1,z2,z3,z4,z5;always @ (posedge CLK) beginp_1=p;case (g) 2'b00: begin p_1={p_1[9],p_1[9:1]};end2'b01: begin{c1,z1}=p[5]+x_1[0]+1'b0;{c2,z2}=p[6]+x_1[1]+c1;{c3,z3}=p[7]+x_1[2]+c2;{c4,z4}=p[8]+x_1[3]+c3;{c5,z5}=p[9]+x_1[4]+c4;p_1[9:5]={z5,z4,z3,z2,z1};p_1={p_1[9],p_1[9:1]};end2'b10: begin{c1,z1}=p[5]+x_0[0]+1'b0;{c2,z2}=p[6]+x_0[1]+c1;{c3,z3}=p[7]+x_0[2]+c2;{c4,z4}=p[8]+x_0[3]+c3;{c5,z5}=p[9]+x_0[4]+c4;p_1[9:5]={z5,z4,z3,z2,z1};p_1={p_1[9],p_1[9:1]};end2'b11: p_1=p_1;default: p_1=p_1;endcaseend
endmodule

验证
仿真能够看出模块的逻辑功能是否正确，在仿真的时候，我们的乘法器需要至少4个时钟上升沿才能够算完，如果不满足的话是会显示中间计算结果的。

module one_true_from_subtracter_bench;
reg [3:0]X1,X2;
wire [6:0]Y;
reg CLK;
initialbeginCLK=0;end
always #10CLK=~CLK;
one_true_from_subtracter U0 (X1,X2,Y,CLK);
initial beginX1=4'b1101;X2=4'b0101;#200 X1=4'b1001;X2=4'b1100;#150 X1=4'b1111;X2=4'b1100;#150 X1=4'b1101;X2=4'b0101;#150 X1=4'b1000;X2=4'b1011;//#1 X1=4'b1101;X2=4'b1010;end 
endmodule

波形图如下，可以看出我们的模块逻辑功能是正确的。经过4个时钟周期，算出来结果，而在没有新的数据输入的时候，结果是会保持的。

我没有综合，无法得知综合的结果，因为我电脑的问题，综合的时候软件会闪退（哭~）。

可能存在的问题：
我的方法不是一个最佳的解决方式，我用了两个加法器，并且没有综合，不知道综合的时候会不会有问题。

总结
这次的实验做下来，在编程中我其实出现了许多的问题，比如说在判断条件的小于等于，如果用 ‘<=’ 是不行的，在verilog里面这个是非阻塞赋值的符号。我一开始的第一种实现方案其实还是用了软件的思维去写硬件，仿真出来结果也确实是对的。但是硬件与软件不同，虽然说软件跟硬件用代码能够实现某种东西，但是在硬件里面，还需要考虑到的是能不能综合，实际做成电路有没有难度，会不会造成歧义，模块的是否有必要重复存在，成本会不会更高等等。

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