体制转换-VAR

马尔科夫回归

马尔科夫体制转换模型的定义：它其实是一种非线性的模型，拿最简单的回归模型来说，若是没有结构性变化，可以拟合一个线性方程，那若是这整个系统当中出现了结构性变点的话，就不能笼统的拟合一个线性模型，这经常在经济学领域中碰到，股票市场有牛市和熊市之分，应该分别建立模型，一种最简单的方法划分时期，也就是在把时间序列数据分段。那还有一种方法是建立体制转换模型 ，由系统自动识别结构性断点在哪里，这与HMM模型很像，经济学里好像也叫做状态空间模型，分为状态生成过程和观测数据生成过程，下一个时刻的状态只与当前时刻的状态和状态转移概率矩阵有关，而下一个时刻生成的数据只与下一个时刻所处的状态有关。

单个因变量的马尔科夫转换回归模型

单个变量的马尔科夫转换回归模型就像上面那样很简单，因为只用考虑残差的方差即可，如果有两个或两个以上的方程就要考虑不同方程之间的协方差了，这个协方差真的是非常重要

多因变量的马尔科夫转换回归模型

上面定义的是两个方程的协方差为0，那么如果数据是已经经过标准化和中心化处理的话，那么如果两个变量之间的协方差为0，就表示两个变量之间的偏相关系数为0，也就是这两个变量之间没有相关关系。

我一直做的是VAR，一般不是这样的，VAR里面基本上方程之间的餐后残差协方差是有相关关系的，这个相关关系还非常的重要，有很多 不同的方法来识别，残差之间的关系也就反映了原始变量之间的关系。VAR模型也是回归模型，那么自然而然的就有MS-VAR，但是把这个MSVAR就有很多种了。

MSVAR

VAR有下面两种，前者是包含截距的，后者是均值调整的VAR，后者的这个形式在学过的AR模型中也有体现过，

其实我一直做得是没有截距项的，但是加上截距项也没有关系不影响
那么自然对应的MSVAR也有这两种


对应的参数为

MSVAR有好多种变形，MSI-VAR指的是只有截距项是时变的，回归系数和残差协方差矩阵都是时间不变的，也就是与该时刻所处的状态无关
但是我一般使用的是MSAH-VAR，这指的是回归系数和协方差矩阵都依赖于具体的状态，而截距项是与状态无关的。

在广义的MSVAR当中，所以的参数都是时变的，但是实现应用当中我们往往只需要一种是时变的，要不模型太复杂了。

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