从德摩根到布尔 布尔逻辑之二
从德摩根到布尔 布尔逻辑之二
莱布尼兹在17世纪那个时候就认识到，逻辑学所考察的概念和算术中的数字有类似之处。这种类似主要表现在，这两种对象似乎都可以采用某种操作运算，来造成操作对象的变形转换。算术中的数字对象可以用加减乘除来进行运算，而所谓概念的运算，虽不是加减乘除，但我们对于概念的“或者”连接，还有对于概念的“并且”连接，却很有算术中的“加法”或者“乘法”的味道。
把莱布尼兹《普遍语言的两个片断》作为书末附录的《符号逻辑概览》一书，该书由后来的模态逻辑创始人刘易斯（C.I.LEWIS）1918年所著。刘易斯在莱布尼兹片断的导言中，这样来说明莱布尼兹的逻辑加和逻辑或：
“在莱布尼兹这两个片断中，A+B可以用两种方式来加以解释：1）在内涵中既是A又是B。2）在外延中，可以理解为或者A或者B。而逻辑上的刻画主要遵从上述第一种解释，但在片断二中，则是外延中的类。”（刘易斯《符号逻辑概览》第373页）
这似乎表明，早在17世纪晚期，莱布尼兹就已经认识到，概念的析取与合取，也就是所谓逻辑加和逻辑或，这两个逻辑上的连接词，它们和算术的加法和乘法有某种类似之处。但可惜的是，莱布尼兹感觉到这一点，却没有找到相对系统的方法，来精确表述这种相似。自然，就难以把他的设想转化为系统的逻辑演算。
而且，就现存的逻辑史文献材料看，自莱布尼兹之后，一直到布尔的杰出发现为止，这个方向上的工作也基本上没有延续。莱布尼兹到布尔出现之间的100多年，亚氏三段论逻辑有过一些数学刻画的尝试，但却不是秉承的莱布尼兹思路。
莱布尼兹的这条思路，应该是由布尔和德摩根一起继承下来的。布尔在还未进入爱尔兰科克皇后学院做教授之前，还是当时林肯郡一个私立学校的助理教员。但他作为一个数学学圈外的业余爱好者，却有幸结识了当时伦敦大学学院的数学教授，著名的数学家德摩根（De Morgan，1806-1878）。布尔的数学天赋加上他碰上德摩根这样的朋友，而且还恰是数学同好的朋友，使得逻辑学这门古老的学科，在布尔那里真正踏上了莱布尼兹设想的那条逻辑之路。幸运之处还在于，德摩根的许多工作，为布尔的逻辑创造提供了条件。以德摩根的名字命名的那个德摩根定律，不正好是现代逻辑中的析取与合取相互转换的一个准则么？
¬（A∧B） = ¬A∨¬B
¬（A∨B） = ¬A∧¬B
德摩根比布尔大约10岁，其父为英国一位殖民印度的上校军官，出生印度。他家境不错，但也颇为不幸。出生数月即右眼失明，留下终身残疾，不到十岁父亲又去世。
德摩根照片
德摩根和布尔所处英国的那个时代，正是英国的科学家把牛顿请下神坛，愚蠢的民族怨恨狂热，无知的民族盲目自尊，开始转向理性平和的时代。牛顿的点和流数，逐渐淡出了英国的舞台。当时的英国数学界，就如同是一伙在牛顿地盘的心脏地带，举旗反抗牛顿的起义者，把英国的数学引向了一个全新的世纪。
英国数学家巴贝奇（Charles Babbage，1791-1871），按照《信息简史》一文的说法，是打败英国这帮爱国贼的旗手。
“在还是一名本科生的时候，巴贝奇就树立了复兴英国数学的目标，为此他积极寻求建立一个倡导团体并准备做出改变。他与另外两位年轻有为的学生约翰.赫歇尔（John Herschel和乔治.皮考克（George Peacock）一起创立了他们称之为‘解析社’的团体，为（莱布尼兹）的‘d符号摇旗呐喊’而反对‘牛顿点的异端’，或者如巴贝奇所说‘大学的点统治’。在他们努力将微积分从点统治下解放出来的战役中，巴贝奇痛心于‘争执和民族怨恨的阴云一直以来笼罩着微积分的起源问题’。即便它看上去是法国货，这也无关紧要。”（格雷克《信息简史》第88页）
上面提到的巴贝奇、皮考克和赫歇尔，其实都是德摩根就读剑桥大学时的老师。英国的这一批数学家，在引领英国学界通向开放的过程中，至少在逻辑和计算机这两个领域，开创了历史的新纪元。德摩根，特别是布尔的工作，古典逻辑由此而从传统走向了现代。而巴贝奇等人的工作，则开创了人类历史上计算机的先河。德摩根还是所谓软件之母，英国著名诗人拜伦女儿艾娃的家庭指导教师，他为艾娃所作的指导，无疑为艾娃的软件程序编制提供了知识基础。
巴贝奇
艾娃
德摩根为布尔的工作准备了条件，那么，布尔为逻辑做了些什么工作呢？且看下文。2020/05/11
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