高等数学学习笔记——第三十八讲——定积分的概念
1. 问题引入——大坝的溢流坝的横截面是个曲边梯形，其面积应该如何计算？
2. 曲边梯形的面积
3. 一般曲边梯形面积的计算（思想：分割取近似，作和求极限）
4. 变速直线运动的路程的计算
5. 同向变力所做的功的计算
6. 定积分概念的引入（定积分问题的基本特征：所求总量等于各小区间上的部分量之和；所求两近似等于某常量与对应区间长度之乘积）
7. 函数可积（黎曼可积）的定义（基本概念：积分区间、积分上限、积分下限、被积函数、被积表达式、积分变量、积分和（黎曼和））
8. 定积分与积分变量的名称无关；狄利克雷函数在任何闭区间上不可积
9. 定积分的几何意义（曲边梯形的面积、面积的负值、各部分面积的代数和）
10. 定积分的性质（线性性、对积分区间的可加性、保号性、保序性及绝对值不等式、积分估值）
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