一个案例理解贝叶斯规则,通俗易懂!
前言
贝叶斯定理在统计中应用很广,这里选择一个小案例来讲解贝叶斯定理。此案例源自Michael Milton的《深入浅出数据分析》。
背景导入
小明的医生给了小明一份流感诊断书,诊断结果为“阳性”。这给小明的生活带来了困扰,他想知道自己真正患流感的概率有多大?
于是他上网搜索了流感诊断正确性分析报告,结果如下:若某人已经患上流感,实验结果为阳性的概率是90%;若某人未患流感,实验结果为阳性的概率是9%。
此时小明心里有了盘算,假如自己患病的话,概率看起来是90%,但正如第二个统计值指出的,并不是人人都患病,因此患病的概率绝对小于90%,那结果会不会是90%-9%=81%呢?感觉这样的算法有点草率,那应该怎么算呢?
事实上,患流感的概率要比81%少得多!
初始计算
在接下来计算之前,我们需要知道,流感在人群中的发病率有多高?有研究表明,总人口中有1%的人患有流感。
这里的1%是基础概率,在根据实验结果单独分析每个人的情况之前,就已经知道的患有流感的人口只有1%,因此基础概率又称作事前概率。
接下来,我们来计算一下。
假设总人数为1000人,那么事实应该是像表中这样。
| 患病者 | 非患 |
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